河南省TOP二十2023届高三上学期12月调研考试数学（文）试卷 含解析

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2022-2023 学年高三年级 TOP 二十名校十二月调研芳
高三文科数学试卷
注意事项：
1．本试卷共 4页，考试时间 120 分钟，卷面总分 150 分。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
3．全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．若复数 z满足 ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
3．设 x，y满足约束条件 则 的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
4．下列点中，曲线 的一个对称中心是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．执行如图所示的程序框图，若输出的 S为1，则判断框内应该填入的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．有一组样本数据 ，该样本的平均数和方差均为 2，在该组数据中加入 1
个数 2得到新的样本数据，则两组样本数据相同的为（ ）
A．平均数和中位数 B．中位数和方差 C．方差和极差 D．平均数和极差
8．已知函数 的定义域为 R，若 为奇函数， 为偶函数．设
，则 （ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．已知正方体 的棱长为 2，E，F分别为 的中点，则（ ）
A． B．平面 平面
C．点 E到平面 的距离为 1 D．三棱锥 的体积为
10．已知数列 满足 ，则 的前 n项积的最大值为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知 O为坐标原点， ，则（ ）
A． 的极小值为 B． 的最大值为
C． 的最小值为 1 D． 的最大值为 2
12．已知抛物线 的焦点为 F，A是C的准线与 x轴的交点，P是C上一点，
的平分线与 x轴交于点 B，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．曲线 的一条切线经过点 ，则该切线的斜率为____________．
14．已知双曲线 C的中心在坐标原点，焦点在 y轴上，离心率为 2，写出 C的一个方程___
_________．
15．已知四面体 的各顶点都的球 O的表面上， ，E，F分别为
的中点，O为 的中点．若 ，直线 与 所成的角为 ，
，则球 O的表面积为____________．
16．在 中，D为 边上一点， ，若 ，
则____________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求
作答。
（一）必考题：共 60 分。
17．（本小题满分 12 分）
电机（或变压器）绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级，电机与变压器中常用的
绝缘材料耐热等级分为如下 7个级别：
耐热
等级 YAEBF H C
绝缘
耐温
（
）
某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响，分别从两种工艺生产
的产品中各随机抽取 50 件，测量各件产品的绝缘耐温（单位： ），其频率分布直方图
如下：
（1）若 10 月份该企业采用甲工艺生产的产品为 65 万件，估计其中耐热等级达到 C级的产
品数；
（2）若规定产品耐热等级达到 C级为合格，除此之外均为不合格．完成以下表格，并判
断是否有95%的把握认为测试结果与不同的生产工艺有关？
合格 不合格
甲
乙
参考公式： ，其中 ．
参考数据：
0.25 0.15 0.10 0.05
1.323 2.072 2.706 3.841
18．（本小题满分 12 分）
已知数列 为等差数列，数列 满足 ，且．
（1）求 的通项公式；
（2）证明： ．
19．（本小题满分 12 分）
如图，在平行四边形中， ．以为折痕将
折起，使点M到达点 D的位置，E，F分别为 的中点．
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