湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

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高一数学试题 4-1
十堰市部分重点中学 2023 年度 5月联考
高一数学试卷
考试时间：2023 年5月17 日下午 15：00—17：00 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数
 
i 3 i
对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在边长为 1的正三角形 ABC 中，
AB BC
 
的值为
A．
1
B．
2
C．
3
2
D．
3
3．已知圆台的上下底面圆的半径分别为 1与2，高为
3
，则圆台的侧面积为
A．
B．
3 3
C．
6
D．
4．函数
   
sin cosf x x g x x ，
，则下列结论正确的是
A．
   
f x g x
是偶函数 B．
   
f x g x
是奇函数
C．
   
f x g x
是奇函数 D．
   
f x g x
是奇函数
5．
2
cos 70 cos 20
1 2sin 25
 
等于
A．
3
4
B．
3
2
C．
1
2
D．2
6．设
| | 5,| | 3,a b a 
 
与
b
的夹角为
120
，则
a
在
b
上的投影向量为
A．
5
6b
B．
5
6b
C．
3
10 b
D．
3
10 b
7．如图，某大楼 AB 旁有一山坡，其斜坡 CD 的坡度（或坡比）
1: 2.4i
，山坡坡面上点 E处有一休息亭.某数学兴趣小组测得山
坡坡脚 C与大楼水平距离 BC=14 米，与休息亭距离 CE=39 米，
并从 E点测得大楼顶部点
A
的仰角为
56
，点 A，B，C，D，E在
同一平面内，则大楼 AB 的高度约为
（结果精确到 0.1 米；参考数据：
sin 56 0.83 
，
cos56 0.56 
，
tan 56 1.48 
.通常把坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度）
A．89.0 米B．74.2 米C．74.0 米D．59.2 米
高一数学试题 4-2
8．函数
( ) sin( ) 0,| | 2
f x x
 
 
 
 
 
，已知
,0
6
 
 
 
为
( )f x
图象的一个对称中心，直线
13
12
x
为
( ) f x
图象的一条对称轴，且
( ) f x
在
13 19
,
12 12
 
 
 
 
上单调递减．记满足条件的所有
的值的和为
S
，则
S
的值为
A．
12
5
B．
8
5
C．
16
5
D．
18
5
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合要求，全部选对得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的得 0分.
9．设 a，b是两条不重合的直线，
，
是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是
A．若
/ /a
，
/ /b
，则
/ /a b
B．若
a
，
b
，则
/ /a b
C．若
a
，
a
，则
/ /
 
D．若
a
，
/ /b
，则
a b
10．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且 b=2，
3
A
.若△ABC 有唯一解，
则a的值可以是
A．1 B．
3
C．
2
D．
5
11．若函数
xxf 2sin)(
的图像向右平移
6
11
个单位长度，得到函数
)(xg
的图像，则下列说法错
误的是：
A．
)(xg
的图像关于直线
12
x
对称 B．
)(xg
在
]2,0[
上有 2个零点
C．
)(xg
在区间
)
6
5
,
3
(
上单调递减 D．
)(xg
在区间
]0,
2
[
上的值域为
]
2
3
,1[
12．在锐角△ABC 中，角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，外接圆半径为 R，若
3a
，
3
A
，则
A．
1R
B．
3 2b 
C．
bc
的最大值为 3 D．
2 2 3b c bc 
的取值范围为
11,15
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知
 
, 1a m 
，
 
2, 2b m 
（
0m
）若
a b
 
∥
，则
m
______.
14．若
1
cos 2 3
 
 
 
 
，则
cos( 2 )
 
 
__________；
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