湖北省十堰市部分重点中学2022-2023学年高一3月联考数学试题答案

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高一数学试题 第 1页（共 4页） 高一数学试题 第 2页（共 4页）
十堰市部分重点中学 2023.3 月联考
高一数学参考答案
一、单项选择题
二、多项选择题
三、填空题
13. 6 14.
15. 5 16. 2
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【详解】（1）当
1a
时，
11
2
A x x
 
 
 
 
．
12 .
2
B x x
 
 
 
 
......................................... 2 分
1
|2
U
C B x x  
或
2x
，
 
| 1
U
C B A x x  
或
2x
.......................................................... 5 分
（2）
3
2 2
a a
A x x
 
 
 
 
,若
,则当
A 
时，
3
2 2
a a
 
,
0 3 
不成立........................... 7 分
A  
1
2 2
32
2
a
a
 
，解得
1 1a 
，
a
的取值范围是
 
1 1a a  ∣
.......................................... 10 分
18．【详解】（1） 
,
，
得
，...................................................................... 2 分
)
3
cos()
3
cos()]
3
2
([cos)
3
2
(cos
xxxx
..................................... 4 分
由
，
，得
]
6
,
3
[
3
x
，且
，∴
 
，........................... 2 分
∴
3
22
-)
3
cos()
3
2
(cos
xx
. ..................................... 6 分
（2）将函数
)(xf
图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
2
1
，再将所得图像向左平移
4
个单位
长度，得到
)(xg
，∴
，......................................... 9 分
，

，


，
，
................................................ 10 分


时 . ......................................... 12 分
19．【解析】(1)∵
2
<α<π，0<β<
2
，∴
4
<α－
2
<π，－
4
<
2
－β<
2
，
∴sin
2
 
 
 
＝
2
1 cos 2
 
 
 
 
＝
21
7
，cos
2
 
 
 
＝
2
1 sin 2
 
 
 
 
＝
3
2
，......... 3 分
∴cos
2
 
＝cos
2 2
 
 
 
   
 
   
 
   
 
＝cos
2
 
 
 
·cos
2
 
 
 
＋sin
2
 
 
 
sin
2
 
 
 
＝ －
2 7
7
×
3
2
＋
21
7
×
3
2
＝－
21
14
..................................................................................................... 6 分
(2)∵
4
<
2
 
<
3
4
，∴sin
2
 
＝
2
1 cos 2
 
＝
5 7
14
..................................................... 9 分
∴tan
2
 
＝
sin 2
cos 2
 
 
＝－
5 3
3
.∴tan(α＋β)＝
2
2 tan 5 3
2
11
1 tan 2
 
 
..................................... 12 分
20．【详解】（1）
 
4 cos cos 4 cos cos cos sin sin
3 3 3
f x x x a x x x a
 
 
 
 
 
2
2 cos 2 3 sin cos cos 2 1 3 sin 2 2sin 2 1
6
x x x a x x a x a
 
 
 
 
，.................................... 3 分
2
2
T
 
；.................................... 4 分
（2）法一：
令
26
z x
 
；
0, 2
x
 
 
 
则
7
,
6 6
z
 
 
 
 
.
siny z
，
7
,
6 6
z
 
 
 
 
的单调增区间为
,
6 2
 
 
 
 
.............. 6 分
2
6 6 2
x
 
 
，解得
06
x
 
.
函数
 
f x
在
0, 2
x
 
 
 
上的单调递增区间
06
,
 
 
 
. ............. 8 分
法二：
2 2 2
2 6 2
k x k
 
 
   
，
k Z
3 6
k x k
 
 
 
，
k Z
0, 2
x
 
 
 
画数轴与所有区间取交集可知：
06
x
 
.
函数
 
f x
在
0, 2
x
 
 
 
上的单调递增区间
06
,
 
 
 
；
（3）
2
3
是函数
 
2sin 2 1
6
f x x a
 
 
 
 
的一个零点
2 4
2sin 1 0
3 3 6
f a
 
 
 
 
 
.
3
2sin 1 0
2a
 
解得：
1a
.
 
2sin 2 2
6
f x x
 
 
 
 
. .................................... 9 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
B
D
C
A
C
题号
9
10
11
12
答案
AC
BCD
AB
ACD
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