湖北省十堰市部分普通高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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2023-2024 学年度上学期部分高中期中考试
高二数学试卷
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在
试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸
和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 的斜率为（ ）
A. 不存在 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，得到直线 表示与 轴平行的直线，即可求解.
【详解】由直线 ，表示与 轴平行的直线，所以直线 的斜率为 .
故选：D.
2. 已知空间向量 ，则向量 在坐标平面 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点的坐标，即可根据投影向量的定义求解.
【详解】设坐标原点为 , ,所以 ，
故 在坐标平面 上的投影点为 ，
故向量 在坐标平面 上的投影向量为 ,
故选：A
3. 经过点 且与直线 垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由垂直关系，求出所求直线的斜率，再由直线的点斜式方程，即可得出结果.
【详解】因为所求直线与直线 垂直，
所以其斜率为 ，
又所求直线过点 ，
因此，所求直线方程为 ，即 .
故选：C.
4. 设直线 ， 的斜率和倾斜角分别为 ， 和 ， ，则“ 是“ ”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
对直线的倾斜角分锐角和钝角进行讨论，再结合正切函数的性质，即可得答案；
【详解】解：∵直线 ， 的斜率和倾斜角分别为 ， 和 ， ，
当倾斜角均为锐角时，和均为钝角时，若“ ”，则“ ”，
若“ ”，则“ ”，
当倾斜角一个为锐角一个为钝角时，若“ ”，则“ 与 ”的大小不能确定，
若“ ”，则“ 与 ”的大小也不能确定，
故则“ ”是“ ”
的
既不充分也不必要条件．
故选：D．
【点睛】直线的斜率 ，将斜率视为倾斜角的函数，再利用正切函数的性质进行求解.
5. 在三棱锥 中，若 为正三角形，且 E为其中心，则 等于（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长 交 于 ，得 是 中点， ，然后由向量的线性运算求解．
【详解】延长 交 于 ，如图，则 是 中点， ，
，
故选：C．
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