宁夏大学附属中学2021届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷 含答案

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文）能力测试试题卷
（宁大附中第一次模拟考试）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ， 等于
A． B． C． D．
 
3,5
2．复数
(2 )i i
的实部为
A．
1
B．1 C．
2
D．2
3．已知向量
 
,1a x
r
，
 
3,6b
，若
a b
 
，则
x
的值为
A．2 B．
1
2
C．
1
2
D．
2
4．已知双曲线
2 2
2 2
1( 0, 0)
x y a b
a b
 
的一条渐近线过点
，则该双曲线的离心率为
A．
5
4
B．
5
3
C．
4
3
D．
3
5
5．疫苗是解决“新冠病毒”的关键，为了早日生产“新冠病毒”疫苗，某研究所计划建设
n
个实验室，从第
1
到第
n
实验室的建设费用依次构成等差数列，已知第
7
实验室比第
2
实验室的建设费用高
15
万元，第
3
实验室和第
6
实验室的建设费用共为
61
万元，现在
总共有建设费用
438
万元.则该研究所最多可以建设的实验室个数是
A．
10
个 B．
11
个 C．
12
个 D．
13
个
6．已知两条直线 m，n和平面 ，且 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．执行如图所示的程序框图，若输入的
N
值为 100，则输出的结果
s
是
A．
50
101
B．
100
101
C．
101
102
D．
51
103
8．文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房
四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽
宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、
洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中
任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
9．若奇函数
( )x R
满足
(2) 1, ( 2) ( ) (2)f f x f x f  
，则
(5)f
A．
5
2
B．
2
5
C．
3
2
D．
2
3
10．已知数列
 
n
a
的前
n
项和为
n
S
，若
3 2 1
n n
S a 
，则
1 3 5
a a a
A．8 B．-8 C．64 D．-64
11．已知函数
 
f x
的图像向左平移
6
个单位后，得到函数
 
cos 2g x x
的图像，则函
数
 
f x
的单调递增区间为
A．
5,
12 12
k k
 
 
 
 
 
 
，
B．
2
,
6 3
k k
 
 
 
 
 
 
，
k Z
C．
,
3 6
k k
 
 
 
 
 
 
，
D．
2,
3 6
k k
 
 
 
 
 
 
，
k Z
12．已知抛物线
C
:
 
2
2 0x py p 
的焦点为
F
，
P
为抛物线
C
上的一点，过
PF
的
中点
M
作
x
轴的垂线，垂足为
N
，且
30FPN  
，
2FN
，则
p
的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若
1
sin 3
，则
cos( 2 )
 
 
____.
14．在区间
 
3,1
上随机取一个数
x
，若事件
:A x m
的概率为
3
4
，则
m
的值为______.
15．设
,x y
满足
2 4
1
2 2
x y
x y
x y
 
 
 
，则
z x y 
的最大值为___________.
16．若正四棱锥的侧面均是正三角形，且它的表面积是
8 8 3
，则该四棱锥外接球的体积
是__________．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考
题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
(一)必考题：共 60 分)
17．（12 分）
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
cos cos 2 cosa C c A b B 
.
（1）求
B
；
（2）若
2 3b
，
ABC
的面积为
5 3
，求
ABC
的周长.
18．（12 分）如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
是正方形，
PD ABCD平面
，
2PD AB 
，
E
、
F
分别为
AB
、
PC
的中点．
（1）证明：直线
//EF PAD平面
；
（2）求点
B
到平面
的距离．
19．（12 分）为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家
出台一系列的促进国内消费的优惠政策，某机构从某一
电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，
摘要：

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）能力测试试题卷（宁大附中第一次模拟考试）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，等于A．B．C．D．3,52．复数(2)ii的实部为A．1B．1C．2D．23．已知向量,1axr，3,6b，若ab，则x的值为A．2B．12C．12D．24．已知双曲线2...

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