湖北省鄂西北六校（曾都区第一中学等）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+含答案

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2023-2024 学年上学期高二期中考试

数学试题

主命题学校：曾都一中

命题老师：倪晓华陈小婧吴庆丰王琦

试卷满分：150 分考试用时：120 分钟

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认真核准准考证号条形

码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，

笔迹清楚。

一、单选题：本题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个

选项是符合题目要求的．

1．已知直线经过，两点，则直线的倾斜角是（）

A．B．C．D．

2．椭圆与椭圆的（）

A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

3．已知直线：，直线：相互平行，则的值为（）

A．1或－4 B．1 C．2 D．－4

4．一束光线自点发出，被平面反射后到达点被吸收，则光线所走的路程是（

）

A．B．6 C．D．

5．在正四面体中，棱长为 2，且是棱中点，则异面直线与夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．

6．已知半径为 2的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最大值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知、为椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，且，

的延长线与椭圆交于点，若，则该椭圆离心率为（）

A．B．C．D．

8．已知三棱锥的顶点都在球的表面上，球的表面积为，在中，，

，则当三棱锥的体积最大时，（）

A．4 B．C．5 D．

二、多选题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多个选项符

合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．

9．下列说法正确的是（）

A．用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中抽取一个容量为 10 的样本，则个体被抽到的概率是

0.1

B．采用分层抽样的方法从高一 640 人、高二 760 人、高三人中，抽取 55 人进行问卷调查，已知高二被抽

取的人数为 19 人，则

C．数据 12，13，14，15，17，19，23，24，27，30 的第 70 百分位数是 23

D．已知一组数据 1，2，，5，8的平均数为 4，则这组数据的方差是6

10．已知事件，满足，，则下列结论正确的是（）

A．B．如果，那么

C．如果与互斥，那么 D．如果与相互独立，那么

11．已知圆：，点是直线：上一动点，过点作圆的切线，，

切点分别是和，则下列说法正确的有（）

A．圆上恰有两个点到直线的距离为

B．切线长的最小值为

C．当最小时，直线方程为

D．直线恒过定点

12．如图，棱长为 2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则

（）

A．直线，为异面直线

B．直线与平面所成角的正切值为

C．过点，，的平面截正方体的截面面积为

D．三棱锥外接球的表面积为

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．

13．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷 2次，

则出现向上的点数之和为 6的概率是______．

14．在正四棱台中，，，，则该棱台的体积______．

15．原点到直线的距离的最大值为______．

16．已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别交于，两点，且

，，则的方程为______．

四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分 10 分）

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