湖北省部分省级示范高中（三峡高级中学等）2022-2023学年高二下学期期中数学试题含答案【武汉专题】

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湖北省部分省级示范高中

2022-2023 学年第二学期期中质量检测

高二年级数学试题

命题学校：三峡高中命题人：屈俊浩审题人：陈奎考试时间：2023 年4月

一、单项选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的）

1.已知函数，则（）

A. B.0 C.1 D.3

2.命题“ ”是命题“直线与直线平行”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3.设数列是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则（）

A. B. C. D.

4.2023 年4月12 日湖北省运会在宜昌奥体中心开幕，在观看湖北省运会的同时，也有很多游客慕名来宜昌旅

游，甲乙两名游客准备分别从三峡大坝、三峡人家、三峡大瀑布和清江画廊四个 5A 景区中随机选择一个游

玩，记事件：甲和乙至少一人选择三峡大坝景区，事件：甲和乙选择的景点不同，则（

）

A. B. C. D.

5.已知函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.设计师需要给舞台上方安装一排完全相同的彩灯共 15 只，以不同的点亮方式增加舞台效果.设计者按每次点

亮时，恰有 6只是关的，且相邻的灯不能同时关掉，两端的灯必须点亮的要求进行设计，不同点亮方式的种

数是（）

A.28 B.84 C.180 D.360

7.椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、上、下顶点，为其右焦点，直线

与直线交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.已知是棱长为 4的正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，则的取值范围为（

）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项是

符合题目要求的，全部答对得 5分，部分答对得 2分，答错不得分）

9.已知函数，则（）

A.函数在上单调递增 B. 有三个零点

C. 有两个极值点 D.直线是曲线的切线

10.直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（

）

A.抛物线的焦点坐标为 B. 的最小值为 4

C.对任意的直线， D.以为直径的圆与抛物线的准线相切

11.如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且，，

分别为，的中点，则（）

A. 平面

B.四棱雉的外接球的表面积为

C. 与平面所成角的正弦值为

D.点到平面的距离为

12.在数学课堂上，老师引导学生构造新数列.在数列的相邻两项之间插入此两项的和形成新的数列，再把所得

数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列 1，2进行构造，第一次得到数列 1，3，2；第二次得到数列

1，4，3，5，2；…；第次得到数列 1，，，， …，， 2，记

，数列的前项和为，则（）

A. B. C. D.

三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）

13.已知实数，满足，则直线必过定点______.

14.甲袋中有 3个白球、3个红球，乙袋中有 4个白球、2个红球，从两个袋中任选一袋，从中任取一球，则取

到的球是白球的概率为______.

15.已知为数列的前项和，， .则数列的通项公式为______.

16.若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点，则叫做函数具有“凹凸趋向性”，已知

是函数的导数，且，当函数具有“凹凸趋向性”时，则的取值范围

为______.

四、解答题（本题共 6道小题，共 70 分.解答应写出文字说明和演算步骤）

17.（本小题 10 分）

（1）已知二项式展开后的第 3项和第 8项的二项式系数相等，求展开式的常数项；

（2）已知，求的值.

18.（本小题 12 分）

已知数列为递增的等差数列，其中且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

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