湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试卷答案

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高一数学试题答案及评分标准
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分。
1.【答案】A
【解析】集合
A=
{
−2,0,2
}
, B=
{
0,2,4
}
，则
A ∩ B=
{
0,2
}
．
故选：
A
2.【答案】C
【解析】原不等式等价于
(x − 1)(x+2)<0
，
则原不等式的解集为
{x∨−2<x<1}
．
故选 C．
3.答案　C
解析　命题
p
：“∀
x
>1，
x
2－1>0”，则
¬
p
为：∃
x
0>1，
x
－1≤0.
4.【答案】D
【解析】：
A：c=0
时不成立；B：可化为
<0，C：错误；
a<b<0
，则
a2>ab>b2.
因此不成立；D.若
a>b>0
，则
a2>b2成立 .
5【答案】A
解：图中阴影部分表示
A ∩(∁UB)
，
∵B={x∨x>1}
，
则
∁UB={x∨x ≤ 1}
，
∴A ∩(∁UB)={0,1 }
．
6.答案　B
【解析】　由|
x
－2|<1 可得 1<
x
<3，由“0<
x
<5”不能推出“1<
x
<3”，但由“1<
x
<3”可
以推出“0<
x
<5”.
故“0<
x
<5”是“|
x
－1|<1”的必要而不充分条件.
7.【答案】C
【解析】：设
❑
√
x+1=t(t⩾1)
，则
x=¿
，
f(t)=¿
，
所以
f(x)=x2−2x+3(x ≥ 1)
，
8.【答案】D
【解析】解：由偶函数
f(x)
对任意的
x1
，
x2∈(− ∞ ,0)
上有
f(x1)− f (x2)
x1− x2
>0(x1≠ x2)
，
所以函数
f(x)
在
(− ∞ , 0)
上单调递增，
又由于偶函数的图象关于
y
轴对称，
所以函数
f(x)
在
(0,+∞)
上单调递减，
因为
f(−1)=0
，所以
f(1)=0
，
所以不等式
f(x)<0
的解集是
(− ∞ , − 1)∪(1,+∞)
．
二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分）
9.【答案】BD
【解析】由题意，对各选项进行分析：
对
A
，易知
√
2
不能表示为
m
n
，
m
，
n∈Z
的形式，
∴
√
2∉Q
，所以
A
不正确；
对
B
，因为
A ∩ B⊆A
，
A⋃B=A ∩B
，所以
A⋃B⊆A
，
B⊆A⋃B
，即得
B⊆A
，
同理可得到
A⊆B
，于是
A=B
，所以 B正确；
对
C
，因为
A ∩ B⊆A
，所以
A⊆B
，即知 C
不
正确；
对
D
，根据交集的定义可知若
a∈A , a ∈B ,
则
a∈A⋂B
，所以 D正确．
故选：
BD
．
10.【答案】BC
【解析】对于
A
，函数
f(x)=x
的定义域为
R
，值域为
R
，
而
g(x)=(
√
x)2=x
的定义域为
¿
，值域为
¿
，故 A不合题意；
对于
B
，函数
f(x)=¿x∨¿
的定义域为
R
，值域为
¿
，
而
g(x)=
{
x(x ≥0)
− x (x<0)=¿x∨¿
，则
f(x)
与
g(x)
的定义域、值域均相同，解析式相同，故 B
符合题意；
对于
C
，函数
f(x)= x
x
的定义域为
(− ∞ , 0)∪(0,+∞)
，
g(x)=x0
的定义域为
(− ∞ , 0)∪(0,+∞)
，且值都为 1；
对于
D
，两个函数的解析式不同，故 D不合题意；
综上，故答案为
BC
．
11.【答案】CD
【解析】
∀x∈R
，
x2+2x+a>3
恒成立，
即
x2+2x+a −3>0
恒成立，
所以
△<0
，即
4−4(a− 3)<0
，解得
a>4
，
故选：
CD
．
12.【答案】ABD
【解析】：
A
选项，
y=2−∨x∨¿
为定义域上的偶函数，且在
(0,+∞)
上单调递减，故 A
正确；
B
选项，因为命题“
∃x∈R , x2+4x+m=0
”为假命题，
所以命题“
∀x∈R , x2+4x+m≠ 0
”为真命题，
所以
Δ=42−4m<0
，解得
m>4
，所以实数
m
的取值范围是
(4,+∞)
，故 B正确；
C
选项，当
b=0
时，由
a>c⇏a b2>c b2
，故 C错误；
D
选项，当
m=0
时，不等式
m x2−mx − 1<0
化为
−1<0
，恒成立；
当
m≠ 0
时，由不等式
m x2−mx − 1<0
恒成立
得
{
m<0
m2+4m<0
，解得：
−4<m<0
，
因此实数
m
的取值范围为
(
−4,0
]
．故 D正确．
故选 ABD．
三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13.【答案】
0
【解析】由
M⊆N
，集合
M=
{
0,1
}
，集合
N=
{
0,2,1− m
}
，
可得
1−m=1
，解得
m=0
．
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