湖北省部分普通高中联盟2022-2023学年高一下学期期中联考试题 数学答案

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湖北省部分省级示范高中 2022～2023 学年下学期高一期中测试
数学试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
B
D
A
B
C
9
10
11
12
ABC
ABD
BC
BD
13
14
15
16
5−
-4
,
3



（开闭区间都对）
1
3
m
17．解：（1）由题意，复数
，
可得
2
12(2 i)(2 3i) 4 6i 2i 3 i 7 4izz = + − = − + − = −
……4分
（2）设
i( , R)z a b a b= +
，因为
5z=
，所以
22
25ab+=
，
由复数
12
(2 i) (2 3i) 4izz− = + − − =
，所以复数
12
zz−
的虚部为
4
，
又因为复数
z
的实部为复数
12
zz−
的虚部，所以
4a=
，
又由
22
25ab+=
，解得
3b=
，所以
4 3iz=+
或
4 3iz=−
. ……10 分
18．解：（1）因为
( )
,1a k=
，
( 3, 1)= + −b k k
，
//ab
，所以
( 1) ( 3) 0k k k− − + =
，
即
22 3 0kk− − =
，所以
3k=
或
1k=−
． ……4分
（2）因为
()a a b
→ → →
⊥−
，所以
( ) 0a a b
→ → →
 − =
，即
20a a b
→ → →
−  =
所以
21 [ ( 3) ( 1)] 0k k k k+ − + + − =
，所以
4 2 0k− + =
，即
1
2
k
=
， ……8分
所以
1,1
2
a
=

,
71
,
22
b
=−


，则
1
4, 2
ab
+=


，
所以
( )
cos a a b
a a b
+
==
+
2 2 2 2
52 13
213
11
( ) 1 4 ( )
22
=
+  +
. ……12 分
19．解：（1）由正弦定理有
22
sin sin cos sin sin cos sin
3
A B C C B A B+=
，
因为
sin 0B
，有
( )
22
sin cos sin cos sin sin 3
A C C A A C B+ = + = =
，
因为
cb
，故
cos 0B
，
21
cos 1 sin 3
BB= − =
……5分
（2）法一：在
ABC
和
ABD
中，
222
2 2 2 2
cos 222
bc BD
b c a
Ab
bc c

+−

+− 
==




，
答案第 2页，共 4页
因为
3c=
，
3BD =
，则
22
26ba=+
，因为
( )
22
2 2 2 9 2 6 1
cos 2 6 3
aa
a c b
Bac a
+ − +
+−
= = =
，所以
1a=
，
所以
1 1 2 2
sin 1 3 2
2 2 3
ABC
S ac B
= =   =
；
法二：因为
cos ADB cos DB 0 +  =C
，所以
22
2
3 9 3
22
0
2 3 2 3
22
bb
a
bb
   
+ − + −
   
   
+=
   
，有
22
26ba=+
，
因为
( )
22
2 2 2 9 2 6 1
cos 2 6 3
aa
a c b
Bac a
+ − +
+−
= = =
，所以
1a=
，
所以
1 1 2 2
sin 1 3 2
2 2 3
ABC
S ac B
= =   =
；
法三：如图，作
//DE BC
交
AB
于
E
，则
E
是
AB
的中点，
所以
3
22
c
BE ==
，
2
a
DE =
，
1
cos cos 3
BED ABC = − = −
，
即
( )
22 2
331
22
33
222
a
a
 
+−
 
  =−

，解得
1a=
，
所以
1 1 2 2
sin 1 3 2
2 2 3
ABC
S ac B
= =   =
.
法四：因为
2
BA BC
BD +
=
，所以
22
22
4
BA BC BA BC
BD + + 
=
，即
21
9+ 2 3 3
34
aa+  
=
，
所以
1a=
，所以
1 1 2 2
sin 1 3 2
2 2 3
ABC
S ac B
= =   =
……12 分
20．解：（1）∵A为
BC
的中点，∴
1()
2
OA OB OC=+
，
可得
22OC OA OB a b= − = −
，
而
37
2
44
DC OC OD OC OB a b= − = − = −
……6分
（2）由（1）得
7
(2 1) 4
OA kDC k a kb+ = + −
，
∵
OC
与
OA kDC+
共线，设
()OC OA kDC
=+
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