湖北省部分普通高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷答案

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高一期中考试数学答案 第 1 页 共 5 页
2022-2023 学年度第二学期新高考联合体期中考试
高一数学期中试题答案及评分标准
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
D
A
B
D
C
B
二 、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9
10
11
12
BCD
AC
AD
BD
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 2
14
3
4
15 90
16. 3
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知复数
，其中 i为虚数单位．
(1)若z是纯虚数，求实数 m的值；
(2)若m＝2，设
ii( , )
i
za b a b
z
 
R
，试求 a＋b的值．
解:（1）由题意可得：
22 0m m  
，且
1 0m 
，（3分）
2m  
；（5分）
（2）若 m＝2，则
4 iz 
，（6分）
所以
2
i 4 2i 2 i (2 i) 3 4i i
i 4 2i 2 i (2 i)(2 i) 5
za b
z
 
 
 
，（8分）
3
5
a 
，
4
5
b
，
7
5
a b 
.（10 分）
试卷第 2页，共 5页
18．已知
| | 6a
，
| | 4
b
，
( 2 ) ( 3 ) 72a b a b  
 
 
.
（1）求向量
a
，
b
的夹角
；
（2）求
| 3 |a b
 
.
解：（1）∵
( 2 ) ( 3 ) 72a b a b  
 
 
,∴
2 2
6 72a a b b  
 
，（2分）
∵
6a
，
4b
,∴
36 6 16 72a b  
 
,
解得
12a b  
 
,（3分）
∴由平面向量数量积的夹角公式得
12 1
cos 6 4 2
a b
a b
 
 
 
 
,（5分）
∵
0
 
 
∴
2
3
.（6分）
（2）因为
2 2 2
3 6 9a b a a b b  
 
，（8分）
所以
108
（10 分）
∴
3 6 3a b 
 
.（12 分）
19．已知
，
为锐角，
4 3
sin 7
，
11
sin( ) 14
 
 
.
(1)求
3π
sin( )sin(π )
2
π
cos( )
2
 
 
的值；
(2)求
sin
的值.
解：（1）
，
为锐角，
4 3
sin 7
，∴
21
cos 1 sin 7
 
 
，（3分）
则
 
3π
sin( )sin(π ) cos sin 1
2cos
πsin 7
cos( )
2
 
 
 
（6分）
（2）
11
sin( ) 14
 
 
，∴
π0
2
 
  
，则
2
cos( ) 1 si 5
n ( 3
)14
   
 
（8分）
     
sin sin sin cos cos sin
     
 
 
 
（10 分）
11
14 1
4 3 1
7 7
5 3
4
 
 
 
71
98
（12 分）
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