湖北省部分名校2022-2023学年高三下学期二模数学试题含答案【武汉专题】

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2023 年高考模拟考试（二）
数学
本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．设 、 、 、…、 是均含有 2个元素的集合，且 ， ，记
，则 中元素个数的最小值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．设 ，则 的值为（ ）
A．2 B．0 C．D．1
3．从正方体的 8个顶点和中心中任选 4个，则这 4个点恰好构成三棱锥的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．过点 可作三条直线与曲线 相切，则实数 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构．图 1是一种鲁班锁玩具，图 2是其直
观图．它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为 2．若该玩具可以在一个正方体内
任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
6．已知定义在 上的函数 是奇函数，且满足 ， ，数列 满足 且
，则 （ ）
A．B．C．2 D．3
7．已知抛物线 和圆 ，直线 与 ， 依次相交于 ，
， ， 四点（其中 ），则 的值为（ ）
A．1 B．2 C．D．
8．设函数 恰有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．已知函数 ，则（ ）
A． 是偶函数 B． 的最小值为
C． 在 上有 4个零点 D． 在区间 单调递增
10 ．如图，在 中， ， ， ，若 为 外接圆的圆心，且
， ，则（ ）
A．B．
C． 外接圆的面积为 D．
11．下图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，是唐代金银细作的典范．该杯主体部分可近
似看作双曲线 的右支与直线 ， ， 围成的曲边四边形
绕 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ， 与坐标
轴交于 ， ，则（ ）
A．双曲线 的方程为
B．双曲线 与双曲线 共渐近线
C．存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 有两个交点
D．存在无数个点，使它与 ， 两点的连线的斜率之积为 3
12．已知数列 满足 ， ，前 项和为 ，则（参考数据： ，
）（ ）
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