内蒙古自治区乌兰察布市2021届高三三月模拟调研卷（一模） 数学（理） 含答案

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2020－2021 学年高三年级三月模拟调研卷
高三理科数学试卷
注意事项：
1.本试卷共 4页，考试时间 120 分钟，卷面总分 150 分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合 A＝{x|x－1<3}，B＝{x|x(x－6)<0}，则 A∩B＝
A.(－2，6) B.(0，4) C.(0，6) D.(－2，4)
2.i 是虚数单位，复数 z满足：z(1＋i)＝i＋2i2＋3i3则z＝
A.2 B.2i C.－2 D.－2i
3.某次大学生知识大赛，某校代表队 3人参赛，答 4道题，每人至少答 1道题，每题仅 1人做
答，则不同的题目分配方案种数为
A.24 B.30 C.36 D.42
4.已知 α (0∈，)，sinα＝ ，则 cos( ＋α)＝
A. B. C.－ D.－
5.函数 f(x)＝|x2－2x|，x1、x2、x3、x4满足 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)＝m，x1<x2<x3<x4且x2－x1
＝x3－x2＝x4－x3，则 m＝
A. B. C.1 D.
6.直角△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，O为△ABC 的外心，
＝
A.1 B.－1 C. D.－
7.某四面体的三视图如下，则该多面体棱长的最大值为
A.2 B.2 C.3 D.
8.已知 F是抛物线 y2＝4x 的焦点，点 M在此抛物线上，且它的纵坐标为 6，以 M为圆心，|
MF|为半径作圆，过 Q(－1，－4)引圆 M切线 QA、QB，则∠AQB＝
A.60° B.90° C.120° D.150°
9.f(x)＝2sin(2x＋)，x1，x2满足 x1、x2∈(0，π)，且 f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋x2)＝
A. B.－ C. 或－ D.1 或－1
10.已知 a>b，c>d 则以下命题：
①2a·2c>2b·2d；② 2a＋2c>2b＋2d；③(2a)c>(2b)d
正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
11.数列{an}满足 a1＝1且对任意 k∈N*，a2k＋1＝a2k＋1，a2k＝2a2k－1，则 a2020＝
A.21011 B.21011－2 C.21010 D.21010－2
12. 四棱锥 P－ABCD 中 ， PD ＝DA ＝AB ＝CD ，AB//CD ， ∠ ADC ＝90° ，PD⊥ 平 面
ABCD，M为PC 中点，平面 ADM 交PB 于Q，则 CQ 与PA 所成角的余弦值为
A. B. C. D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知 x、y满足： ，则 z＝x＋2y 的最小值为 。
14.随机变量 X服从正态分布 N(10，22)，P(X<12)＋P(X<m)＝1，则 m＝ 。
15.双曲线 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2，以线段 F1F2为直径作圆 O，与
双曲线交于 x轴上方的两点为 A、B，cos∠AOB＝ ，则双曲线的离心率为 。
16.等差数列{an}的前 n项和为 Sn，a2＝10，S10≤40，则满足 Sn>0 的n的最大值为 。
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤。第 17－21 题为必考题。
第22、23 题为选考题。
(一)必考题：共 60 分。
17.(12 分)
锐角△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，cos(A －C) ＋cosB ＝ ，
。
(1)求∠B；
(2)若a＋c＝4，求△ABC 的面积。
18.(12 分)
三棱台 ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面 ABC，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2A1B1＝2A1C1。
(1)证明 AB1⊥BC1；
摘要：

2020－2021学年高三年级三月模拟调研卷高三理科数学试卷注意事项：1.本试卷共4页，考试时间120分钟，卷面总分150分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x－1

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