湖北省部分高中2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-11 5 4 2MB 28 页 3知币
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湖北省部分高中高二九月联考
数学试题
命题学校：襄阳四中 命题人：张峰 审题人：曾逸凡
★祝考试顺利★
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知直线 ， ，若 且 ，则 的值
为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由两直线的平行与垂直求得 值后可得结论.
【详解】由题意 ,， ， ，
所以 ．
故选：C．
2. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 内的
一个数来表示，该数越接近 10 表示满意度越高．现随机抽取 10 位某市居民，他们的幸福感指数为
3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第 80 百分位数是（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】先计算 分位数的位置，再求出这个数即可.
【详解】由题意，这 10 个人的幸福指数已经从小到大排列，
因
为
，
所以这 10 个人的 分位数为 .
故选：C.
3. 已知三棱锥 中，点 M为棱 的中点，点 G为 的重心，设 ， ，
，则向量 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量的加、减运算即可求解.
【详解】由题意知 ， ，
则 ，
故选：A
4. 从装有 2个红球、4个白球的袋子中任意摸出 2个球，事件 “至少有 1个红球”，事件 “至多有 1
个白球”，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由古典概型的概率公式求出 ，即可得到答案
【详解】记 2个红球分别为 ， ，4个白球分别为 ，
则从袋子中任意摸出 2个球的所有情况为： ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 15 种，
其中事件 “至少有 1个红球”包括： ， ， ， ， ，
， ， ， ，共 9种，
事件 “至多有 1个白球”包括： ， ， ， ， ，
， ， ， ，共 9种，
故 ，
，
故选：B
5. 数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条
直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知 的顶点分别为 ， ， ，则 的
欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出重心坐标，求出 AB 边上高和 AC 边上高所在直线方程，联立两直线可得垂心坐标，即可求出
欧拉线方程.
【详解】由题可知， 的重心为 ，
可得直线 AB 的斜率为 ，则 AB 边上高所在的直线斜率为 ，
则方程为 ，即 ，
直线 AC 的斜率为 ，则 AC 边上高所在的直线斜率为 ，
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