湖北省部分高中2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题

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湖北省部分高中高二九月联考
数学试题
命题学校：襄阳四中 命题人：张峰 审题人：曾逸凡
★祝考试顺利★
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知直线 ， ，若 且 ，则 的值
为（ ）
A. B. C. D. 2
2. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间 内的
一个数来表示，该数越接近 10 表示满意度越高．现随机抽取 10 位某市居民，他们的幸福感指数为
3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第 80 百分位数是（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9
3. 已知三棱锥 中，点 M为棱 的中点，点 G为 的重心，设 ， ，
，则向量 （ ）
A. B. C. D.
4. 从装有 2个红球、4个白球的袋子中任意摸出 2个球，事件 “至少有 1个红球”，事件 “至多有 1
个白球”，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 数学家欧拉 1765 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条
直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知 的顶点分别为 ， ， ，则 的
欧拉线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器
中形成的所有可能的形状是（ ）
① 三角形 ②非正方形的菱形 ③五边形 ④正方形 ⑤正六边形
A. ②④ B. ③④⑤ C. ②④⑤ D. ①②③④⑤
7. 定义空间两个向量的一种运算 ，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立
的有（ ）
A.
B.
C.
D. 若 ， ，则
8. 八卦文化是中华文化的精髓，襄阳市古隆中景区建有一巨型八卦图（图 1），其轮廓分别为正八边形
和圆 （图 2），其中正八边形的中心是点 ，鱼眼（黑白两点） 是圆 半径的中点，
且关于点 对称,若 ，圆 的半径为 ，当太极图转动（即圆面 及其内部点绕点 转动）时，
的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求. 全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若直线 经过第一、二、四象限，则 在第二象限.
B. 直线 不过定点.
C. 过点 ，且斜率为 的直线的点斜式方程为 .
D. 斜率为 ，且在 轴上的截距为 的直线方程为 .
10. 在 中，内角 所对的边分别为 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. 周长的最大值为 3 D. 的最大值为
11. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，
记事件 A为“第一次向下的数字为2或3”，事件 B为“两次向下的数字之和为奇数”，事件 C为“两次能看见
的所有面向上的数字之和不小于 15”，则下列结论正确的是（ ）
A. 事件 A与事件 B相互独立
B. 事件 A与事件 B互斥
C
.
D.
12. 如图，在正方体 中， ，点 M在正方体内部及表面上运动，下列说法正确
的
是（ ）
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