湖北省部分地市州2022-2023学年高三上学期元月期末联考数学试题（解析版）
湖北省部分市州 2023 年元月高三年级联合调研考试数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 z满足 （其中 i为虚数单位），则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数除法运算求得 ，进而求得 .
【详解】 ，
所以 .
故选：C
2
.
已知集合 ， ，则集合 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求函数的定义域求得集合 ，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】 ，
对于函数 ，由 解得 ，所以 .
所以 ， ，
或 ，
，所以 D选项符合.
故选：D
3. 有一组样本数据：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的为（
）
A. 平均数 B. 第50 百分位数 C. 极差 D. 众数
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出平均数、第 50 百分位数、极差、众数，即可得到答案
【详解】平均数为 ；
，则第 50 百分位数为 ；
极差为 ；
众数为
故平均数最大
故选：A.
4. 已知 ，且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断 的范围，求得 的值，利用二倍角公式，即可求得答案
【详解】由题意 ，则 ，
由 可得 ，
即有 ，即 ， ，解得 ，
故选：C
5. 已知函数 则函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分段求出函数 的解析式，利用导数判断其单调性，根据单调性可得答案.
【详解】当 ，即 时， ，
，
令 ，得 ，令 ，得 ，
所以函数 在 上为增函数，在 上为减函数，由此得 A和C和D不正确；
当 ，即 时， ，
，
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