湖北省2023届高三上学期期末联考数学试卷（PDF版，含解析）

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2023 年湖北省高三上学期 1 月期末考试
高三数学试卷
考试时间：2023 年 1 月 10 日上午 8：00-10：00 试卷满分：150 分
注意事项:
1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。
2、回答选择题时，选出每题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在试卷上无效。
一、单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合
题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1． 已知集合
 
23, NA x x x   ，则
A
的子集共有（ ）个
A．3 B．4 C．6 D．7
2． 若复数 z满足
 
1 2i 3 4iz   
（其中 i是虚数单位），复数 z的共轭复数为
z
，则（ ）
A．z的实部是 5
11
B．z的虚部是 2
5
C．复数 z在复平面内对应的点在第一象限 D．5z
3．2022 年9月16 日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运 20 专机在两架歼 20 战机护航下
抵达沈阳国际机场．歼 20 战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高
态势感知、高机动性能等特点，歼 20 机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约
为2米的正三角形，则机身头部侧面积约为（ ）平方米
A．
2B．3
3
C．2
D．2
2
4．“1 7m  ”是“方程
2 2
1
1 7
x y
m m
 
 
表示焦点在 y轴上的椭圆”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5． 已知
 
n
a是各项均为正数的等差数列， n
S为其前 n项和，且
6 7 10
2 20a a a  
，则当 7 8
a a取最
大值时，
10
S（ ）
A．10 B．20 C．25 D．50
6． 已知
1
sin cos
6 2
 
 
 
 
 
，则
)
3
2
2cos(
（ ）
A．1
2
B．1
2C．3
4
D．
3
4
7． 已知函数 xxxf 3
)( ，且 2
1
loga f
 
   
，
 
2
logb ef，
 
0.8
2c f
，（其中 e为自然对
数的底数，
为圆周率），则 , ,a b c 的大小关系为（ ）
A．a b c  B．bac  C．c b a  D．
c<a<b
8． 2022 卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的 8 座体育馆举办.将甲、乙、丙、丁 4 名裁判随机派
往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派 1 名裁判， A表示事件
“裁判甲派往卢赛尔体育馆”； B表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”； C表示事件“裁判
乙派往贾努布体育馆”，则（ ）
A．事件
A
与B相互独立 B．事件
A
与C为互斥事件
C．( ) 3
1
P C A D．( ) 1
6
P B A
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是
符合题目要求的，全部选对得 5 分，部分选对得 2 分，有错选得 0 分）
9． 新冠肺炎疫情防控期间，进出小区､超市､学校等场所，我们都需要先进
行体温检测.某学校体温检测员对一周内甲､乙两名同学的体温进行了统
计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．乙同学体温的极差为
C
2.0
B．甲同学体温的第三四分位数
．．．．
为
36.5℃
C．甲同学的体温比乙同学的体温稳定
D．乙同学体温的众数，中位数，平均数都相等
10．已知函数
 
sinf x A x 
 
（0A，0
，2
）的部分图象如图，则（ ）
 
2sin 2 6
f x x
 
 
 
 
2sin 2 6
y x
 
 
 
 
的图象向左平移
2
个单位长度可得函
 
f x
的图象
11
12
x
 
是函数
 
f x
图象的一条对称轴
 
f x
在区间
, 0
2
 
 
 
上的最小值为
2
11．设圆
2 2
: 2O x y 
，直线 : 4 0l x y   ，P为l上的动点.过点 P作圆 O的两条切线 PA ，PB ，
切点为 A，B，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线 l与圆 O相交
B．PA 的取值范围为
6,

C．存在点 P，使四边形 OAPB 为正方形
D．当点 P坐标为（2,2)时，直线 AB 的方程为 1yx
12．如图，棱长为 2的正方体 1 1 1 1
ABCD A B C D中，动点 P满足=
(]1,0[,
R).
],1,0[
11 PBBPA 面使直线
1
AA
与面
1
A BD
所成角的正弦值为
6
3
]1,0[
,三棱锥
BDAP 1
体积为定值
3
4
2
1
时，三棱锥
1
P A BD
的外接球表面积为
11π
三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．2 6
1
( )xx
的展开式中 3
x的系数为______.（用数字作答）
14．若向量 a
在向量 b
上的投影向量为 4b
，且 b
2，则数量积 a
∙b
=______.
15．已知双曲线 1
2
2
2
2
b
y
a
x右焦点为 F（5，0），点 P，Q在双曲线上，且关于原点 O对称． 若
PF QF， 且 PQF△的面积为 4，则双曲线的离心率 e= ________．
16. 2022 年 12 月 3 日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠如图（1）所示。现在我们通过
DIY 手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为 O，半径为10cm ，该纸片
上的正六边形 ABCDEF 的中心为 1 1 1 1 1 1
, , , , , ,O A B C D E F 为圆 O上的点，如图（2）所示．△A1AB,
△B1BC,△C1CD,△D1DE,△E1EF,△F1FA 分别是以 AB BC CD DE EF FA, , , , , 为底边的等腰三角形.
沿虚线剪开后，分别以 AB BC CD DE EF FA, , , , , 为折痕折起△A1AB,△B1BC,△C1CD,△D1DE,
△E1EF,△F1FA，使 1 1 1 1 1 1
, , , , ,A B C D E F 重合，得到六棱锥，则当六棱锥体积最大时，底面六边形
的边长为___________cm．
四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字 说 明 、
证明过程或演算步骤）
17．（本小题 10 分）已知△ABC 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c；
sin sin 3 sinA B C  ，且边
c
=2，
（1）求△ABC 的周长；
（2）若角 C=60°，求△ABC 的面积．
18．（本小题 12 分）己知数列
 
n
a的前 n项和为 n
S，且 11
n n n
S S a
，________________．请在
①3 15 20a a ；② 2
a，5
a，11
a成等比数列；③ 20 230S，这三个条件中任选一个补充在上面
题干中，并解答下面问题．
（1）求数列
 
n
a的通项公式；
（2）若 1
n n
b a ，求数列
 
2n
n
b的前 n项和 n
T．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（本小题 12 分）如图 1，直角梯形
ABCD
中， 2 2 4CD AB BC ，AB∥CD，AB BC，E为
CD 的中点，现将△DAE 沿着 AE 折叠，使 2 2CD ，得到如图 2所示的几何体，其中 F为AD
的中点， G为BD 上一点，
AC
与
BE
交于点 O，连接 OF ．
（1）求证： CD ∥平面 EFB ；
（2）若 BE AGC面，求平面 GEC 与平面 BEC 的夹角
．
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