《精准解析》湖北省部分重点中学2023届高三上学期1月第二次联考数学试题（解析版）【武汉专题】

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高三数学试卷
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40.0 分.在每小题列出的选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，且 ，则实数 的所有值构成的集合
是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出 ，由 得到 ，分 与 ，求出实数 a的值，得到答
案,
【详解】 ，
因为 ，所以 ，
当 时， ，满足要求，
当 时， 只有一个根，
若 ，则 ，解得： ，
若 ，则 ，解得： ，
若 ，则 ，解得： ，
实数 的所有值构成的集合是 .
故选：D
2. 给出下列命题，其中正确命题的个数为（）
① 若样本数据 ， ，…， 的方差为 3，则数据 ， ，…， 的方差为 6；②回归
方程为 时，变量 与 具有负的线性相关关系；③随机变量 服从正态分布 ，
，则 ；④甲同学所在的某校高三共有 5003 人，先剔除 3人，再按
简单随机抽样的方法抽取容量为 200 的一个样本，则甲被抽到的概率为 .
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差的性质可判断①；根据变量 x，y的线性回归方程的系数 ，判断变量 x，y是负相关
关系可判断②；利用正态分布的对称性，计算求得结果可判断③；根据简单随机抽样概率均等，计算出每
人被抽取的概率可判断④.
【详解】对于①，若样本数据 ， ，…， 的方差为 3，则数据 ， ，…， 的方
差为 ，故①错误；
对于②，回归方程为 ，可知 ，则变量 x与y具有负的线性相关关系，故②正
确；
对于③，随机变量 X服从正态分布 ， ，根据正态分布的对称性
，所以 ，故③错误；
对于④，根据简单随机抽样概率均等可知，某校高三共有 5003 人，抽取容量为 200 的一个样本，则甲被抽
到的概率为 ，故④错误.
故选：A.
3. 已知函数 ，则“ ”是“函数 在 处有极值 ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数的导函数，依题意可得 ，即可得到方程组，解得 、 再检验，最后根据充
分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 ，解得 或 ；
当 时 ， ，即函数在定义域上单调递
增，无极值点，故舍去；
当 时 ， ，
当 或 时 ，当 时 ，满足函数在 处取得极值，
所以 ，
所以由 推不出函数 在 处有极值 ，即充分性不成立；
由函数 在 处有极值 推得出 ，即必要性成立；
故“ ”是“函数 在 处有极值 ”的必要不充分条件；
故选：B
4. 已知圆 C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线 l：x－y＋1＝0对称，则直线 x＝－1与圆 C的位置关系
是（）
A. 相切 B. 相交
C. 相离 D. 不能确定
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