湖南省百校大联考2023-2024学年高一上学期12月考数学试题 含解析

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高一数学考试
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册第一章至第五章 5.3.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 满足 的集合 M的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据子集的概念可得集合 的个数.
【详解】因为 ，所以集合 可能为： ， ， ， 共 4种情况.
故选：C
2. 命题“，”
的
否定是（ ）
A. 不存在 ， B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定，直接得出结果.
【详解】由题意知，命题“ ”的否定为
“ ”.
故选：C
3. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由 得 或 ，结合充分、必要条件的定义即可求解.
【详解】由 ，得 或 ，
所以“ ”是“ 或 ”的充分不必要条件，
即“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知函数 则 的值为（ ）
A. 7 B. 3 C. 9 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】由里到外逐步代入即可求解.
【详解】 ,
故选：D
5. 函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数的真数大于零可求得函数 的定义域.
【详解】对于函数 ，有 ，解得 ，
故函数 的定义域为 .
故选：B.
6. 若 ，则 的大小关系是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵ ， ， ，
∴ ．故选 ．
点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较．解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，
当指、对函数的底数大于 0小于 1时，函数单调递减，当底数大于 1时，函数单调递增；另外由于指数函
数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值 0,1 比较大小
7. 根据表中数据，可以判定函数 的零点所在的区间为（ ）
x1
0
1.19 1.41 1.68 2
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数零点的判定定理可知，使函数值一正一负即可．

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