内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷【精准解析】

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2020-2021 学年内蒙古乌兰察布市集宁二中高一（下）期末数学
试卷
一．选择题（共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）.
1．下列结论正确的是（　　）
A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥
B．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台
C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D．底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体
2．直线 y＝0的倾斜角是（　　）
A．0° B．45° C．90° D．不存在
3．采用系统抽样方法，从个体数为 1001 的总体中抽取一个容量为 40 的样本，则在抽取过
程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（　　）
A．1，25 B．1，20 C．3，20 D．3，25
4．若点 A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则 a的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
5．已知 m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列命题正确的是（
　）
①若m∥α，α∥β，则 m∥β；
②若直线 m用与平面 α内的无数条直线垂直，则 m⊥α；
③若n⊥α，m⊂α，则 m⊥n；
④若α∥β，α∩γ＝m，β∩γ＝n，则 m∥n．
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
6．对两个变量 x，y进行线性相关检验，得线性相关系数 r1＝0.7859，对两个变量 u，v进
行线性相关检验，得线性相关系数 r2＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（　　）
A．变量 x与y正相关，变量 u与v负相关，变量 x与y的线性相关性较强
B．变量 x与y负相关，变量 u与v正相关，变量 x与y的线性相关性较强
C．变量 x与y正相关，变量 u与v负相关，变量 u与v的线性相关性较强
D．变量 x与y负相关，变量 u与v正相关，变量 u与v的线性相关性较强
7．过点 P（1，﹣2）作圆 C：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为 A，B，则 AB 所在直线的
方程为（　　）
A．x+2y﹣1＝0 B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．x﹣2y﹣1＝0
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）
A．3πB．2πC．D．以上都不对
9．某单位试行上班刷卡制度，规定每天 8：30 上班，有 20 分钟的有效刷卡时间（即 8：10
～8：30），一名职工在 7：50 到8：30 之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，则
他能有效刷卡上班的概率是（　　）
A．B．C．D．
10．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．
如图，在鳖臑 ABCD 中，AB⊥平面 BCD，BC⊥CD，且 AB＝BC＝4，CD＝3，则异面直
线AC 与BD 所成角的余弦值为（　　）
A．B．C．﹣ D．﹣
11．一束光线，从点 A（﹣2，2）出发，经 x轴反射到圆 C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝1上的
最短路径的长度是（　　）
A．5﹣1 B．5 +1 C．3 +1 D．3﹣1
12．已知二面角 α﹣l﹣β为30°，动点 P，Q分别在平面 α，β内，P到β的距离为 1，Q到
α的距离为 ，则 P，Q两点之间距离的最小值为（　　）
A．4 B．C．2 D．2
二、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）
13．已知正三角形 ABC 的直观图△A′B′C′的面积为 ，则正三角形 ABC 的边长为
．
14．从 2名女同学和 2名男同学中任选 2名同学参加志愿者服务，则选出的 2名同学中至
少1名女同学的概率是 　
　 ．
15．设点 P（x，y）是圆 C：x2+（y﹣2）2＝1上的动点，定点 A（1，0），B（﹣1，0），
则 • 的最大值为 　
　 ．
16．已知 P（x，y）为圆 x2+y2＝1上的动点，则|3x+4y+10|的最大值为 　
　 ．
三、解答题（本大题共 6小题，共计 70 分）
17．已知直线 l：x﹣y+1＝0，点 A（﹣1，﹣2）．
（1）求过点 A且与 l垂直的直线方程；
（2）求点 A关于直线 l的对称点 A′的坐标．
18．在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB，AB1⊥B1C1．求证：
（1）AB∥平面 A1B1C；
（2）平面 ABB1A1⊥平面 A1BC．
19．已知过原点的动直线 l与圆 C1：x2+y2﹣6x+5＝0相交于不同的两点 A，B．
（1）求圆 C1的圆心坐标；
（2）求线段 AB 的中点 M的轨迹 C的方程．
20．2019 年高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与
数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100 分），并对整个高三年级的学
摘要：

2020-2021学年内蒙古乌兰察布市集宁二中高一（下）期末数学试卷一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．下列结论正确的是（　　）A．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台C．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D．底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体2．直线y＝0的倾斜角是（　　）A．0°B．45°C．90°D．不存在3．采用系统抽样方法，从个体数为1001的总体中抽取一个容量为40的样本，则在抽取过程中，被剔除的个体数与抽样间隔分别为（　　）A．1，25B．1，20C．3，20D．3，254．若点A（4，3），B（5，a），C（6，5...

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