内蒙古乌兰察布2021届高三下学期3月模拟调研（一模）数学（理科）试卷 含解析

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2021 年内蒙古乌兰察布高考数学调研试卷（理科）（一模）
一、选择题（共 12 小题）.
1．已知集合 A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x（x﹣6）＜0}，则 A∩B＝（　　）
A．（﹣2，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（﹣2，4）
2．i是虚数单位，复数 z满足：z（1+i）＝i+2i2+3i3，则 z＝（　　）
A．2 B．2iC．﹣2 D．﹣2i
3．某次大学生知识大赛，某校代表队 3人参赛，答 4道题，每人至少答 1道题，每题仅 1人
作答，则不同的题目分配方案种数为（　　）
A．24 B．30 C．36 D．42
4．已知 α∈（o， ），sinα＝ ，则 cos（ ）＝（　　）
A．B．C．﹣ D．﹣
5．函数 f（x）＝|x2﹣2x|，x1、x2、x3、x4满足：f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝m，x1＜
x2＜x3＜x4且x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3，则 m＝（　　）
A．B．C．1 D．
6．直角△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，O为△ABC 的外心， ＝（
）
A．1 B．﹣1 C．D．﹣
7．某四面体的三视图如图，则该多面体棱长的最大值为（　　）
A．2 B．2 C．3 D．
8．已知 F是抛物线 y2＝4x的焦点，点 M在此抛物线上，且它的纵坐标为 6，以 M为圆心，|
MF|为半径作圆，过 Q（﹣1，﹣4）引圆 M切线 QA、QB，则∠AQB＝（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
9．f（x） ＝ 2sin （2x+） ， x1、x2满足 x1、x2∈（0，π） ， 且 f（x1） ＝ f（x2） ， 则
f（x1+x2）＝（　　）
A．B．﹣ C． 或﹣ D．1或﹣1
10．已知 a＞b，c＞d，则以下命题：
①2a•2c＞2b•2d；
②2a+2c＞2b+2d；
③（2a）c＞（2b）d．
正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．数列{an}满足 a1＝1且对任意 k∈N*，a2k+1＝a2k+1，a2k＝2a2k﹣1，则 a2020＝（　　）
A．21011 B．21011﹣2 C．21010 D．21010﹣2
12 ． 四 棱 锥 P﹣ABCD 中 ， PD ＝DA ＝AB ＝CD ，AB∥CD ， ∠ ADC ＝90° ，PD⊥ 平 面
ABCD，M为PC 中点，平面 ADM 交PB 于Q，则 CQ 与PA 所成角的余弦值为（　　）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知 x、y满足 ，则 z＝x+2y的最小值为　
　 ．
14．随机变量 X服从正态分布 N（10，22），P（X＜12）+P（X＜m）＝1，则 m＝　
　 ．
15．双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2，以线段 F1F2为直径作圆
O，与 双曲线交 于 x轴上方 的两点 为 A、B，cos∠AOB＝ ， 则双 曲线 的离 心率 为
．
16．等差数列{an}的前 n项和为 Sn，a2＝10，S10≤40，则满足 Sn＞0的n的最大值为　
　 ．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程和解题步骤，第 17-21 题为必考题.第
22，23 题为选考题。
17 ． 锐 角 △ ABC 的 内 角 A，B，C的 对 边 分 别 为 a，b，c，cos （A﹣C）+cosB＝ ，
．
（1）求∠B；
（2）若 a+c＝4，求△ABC 的面积．
18．三棱台 ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面 ABC，∠BAC＝90°，AB＝AA1＝2A1B1＝2A1C1．
（1）证明：AB1⊥BC1；
（2）求 AC1与平面 A1C1B所成角的正弦值．
19．大学生知识竞赛中，每个代表队有 3个队员，编号为 1、2、3，答编号为 1号、2号、3
号的 3道题，答对两道可过关，答对 3道为优秀，如表是星火代表队答对各题的概率分布，
其中第 m行第 n列的数字是第 m号同学能答对第 n号题的概率．
摘要：

2021年内蒙古乌兰察布高考数学调研试卷（理科）（一模）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x||x﹣1|＜3}，B＝{x|x（x﹣6）＜0}，则A∩B＝（　　）A．（﹣2，6）B．（0，4）C．（0，6）D．（﹣2，4）2．i是虚数单位，复数z满足：z（1+i）＝i+2i2+3i3，则z＝（　　）A．2B．2iC．﹣2D．﹣2i3．某次大学生知识大赛，某校代表队3人参赛，答4道题，每人至少答1道题，每题仅1人作答，则不同的题目分配方案种数为（　　）A．24B．30C．36D．424．已知α∈（o，），sinα＝，则cos（）＝（　　）A．B．C．﹣D．﹣5．函数f（x）＝|x2﹣2x...

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