河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高三上学期12月月考试题+数学+含解析

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2023—2024 学年郑州市宇华实验学校高三上学期 12 月月考
数 学
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 关于 的不等式 的解集为空集，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对 进行分类讨论，结合判别式求得 的取值范围.
【详解】当 时，不等式化为 ，解集为空集，符合题意.
当 时，不等式 的解集不是空集，不符合题意.
当 时，要使不等式 的解集为空集，
则需 ，解得 .
综上所述， 的取值范围是 .
故选：C
2. 若函数 在 上是单调函数，则 的取值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则，结合一次函数与二次函数的单调性即可求解.
【详解】因为当 时，函数 为单调递增函数，
又函数 在 上是单调函数，则需满足 ，解得 ，
所以实数 的范围为 ，
所以满足范围的选项是选项 B.
故选：B．
3. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指对函数的单调性和中间值比较大小即可.
【详解】由 ，则 ，
由 ， ，则 ，
由 ，则 .
则.
故选：C
4. 在 中，若 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据积化和差、和差化积公式化简，利用辅助角公式求函数的最值.
【
详解】 ，
，
,
，（其中 ），
，
，当 时等号成立.
的最大值为 .
故选：A
5. 在 中， ， 的平分线交 BC 于 点 D． 若
，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】设 ，由角平分线定理求得 ，然后由向量的线性运算可用 表示出 ，从而
求得 ，得出结论．
【详解】设 ，因为 ，所以 ，
又 是 的平分线，所以 ， ，
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