河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期11月月考 数学答案

3.0 envi 2024-12-11 4 4 1.31MB 27 页 3知币
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禹州高中菁华校区第二次阶段考试数学试卷
一、单选题
1. 已知集合
 
 
2
2
log 2 , 2 0A x x B x x x  
，则
A B 
（ ）
A.
 
0, 2
B.
()
1, 2-
C.
, 4
D.
1, 4
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式可得集合
,A B
，根据集合的并集运算即得答案.
【详解】因为
 
2
log 2 0, 4A x x  
，
，
所以
1, 4A B  U
，
故选：D.
2. “关于
x
的不等式
22 2 0ax ax  
恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A.
{ | 1 0}a a 
B.
{ | 2 0}a a 
C.
{ | 2 1}a a 
D.
{ 2|a a  
或
0}a
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，先求出不等式恒成立的 a的取值范围，再利用充分条件与必要条件的定义逐项判断.
【详解】当
0a
时，不等式
22 2 0ax ax  
，即
2 0 
恒成立；
当
0a
时，要使不等式
22 2 0ax ax  
恒成立，则
2
0
Δ4 8 0
a
a a
 
，解得
2 0a 
.
综上所述，关于
x
的不等式
22 2 0ax ax  
恒成立的 a的取值范围是
 
2 0a a 
.
所以，
{ | 1 0}a a 
是
{ | 2 0}a a 
的充分不必要条件，故 A错误；
 
2 0a a 
是
{ | 2 0}a a 
的充要条件，故 B错误；
{ | 2 1}a a 
是
 
2 0a a 
的必要不充分条件，故 C正确；
{ 2|a a  
或
0}a
是
 
2 0a a 
的既不充分也不必要条件，故 D错误；
故选：C.
3. 已知
,
a b R
，
 
2a i i b i  
，则
a bi
的共轭复数为
A.
2i 
B.
2i 
C.
2i
D.
2i
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得
a
，
b
的值，则答案可求．
【详解】由
 
1 2a i i ai b i  
，得
1
2
b
a
 
，
∴
2a bi i  
，其共轭复数为
2i 
，故选 A．
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
4. 函数
 
2
4cos
1
2
x
f x
x x
的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用奇偶性的定义确定函数为偶函数，再根据余弦函数的性质可求解.
【详解】由题可知，
 
f x
的定义域为
 
0x x ∣
，
又因为
2 2
4cos( ) 4cos
( ) ( )
1 1
( )
2 2
x x
f x f x
x x x x
 
 
，
所以，
 
f x
为偶函数．
当
π
02
x 
时，
 
0f x
，当
π3π
2 2
x 
时，
 
0f x
，当
3π5π
2 2
x 
时，
 
0f x
.
故选：C．
5.
ABC
是边长为 1的等边三角形，点
,D E
分别是边
,AB BC
的中点，连接
DE
并延长到点
F
，使得
2DE EF
，则
·AF BC
uuuv uuuv
的值为（ ）
A.
5
8
B.
1
8
C.
1
4
D.
11
8
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：设
BA a
uuur
，
BC b
uuur
，∴
1 1 ( )
2 2
DE AC b a  
uuur uuur
，
3 3 ( )
2 4
DF DE b a  
uuur uuur
，
1 3 5 3
( )
2 4 4 4
AF AD DF a b a a b    
uuur uuur uuur
，∴
2
5 3 5 3 1
4 4 8 4 8
AF BC a b b    
uuur uuur
.
【考点】向量数量积
【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量
积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简. 平面向量的坐标运算的引
入为向量提供了新的语言——“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”．向量的坐标运算，使得向量的线性运
算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来．
6. 已知
 
,
min , ,
a a b
a b b a b
，记
 
min sin ,cosf x x x
 
（
0
）．若函数
 
f x
在
π,π
2
 
 
 
上单
调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A. 3 B.
3
0, 2
 
 
C.
1,1
2
 
 
 
D.
1 3
,
2 2
 
 
 
【答案】C
【解析】
【分析】分段写出函数
 
f x
的解析式，并确定其单调减区间，再结合集合的包含关系求解作答即可.
【详解】由题意知
3π2π π 2π
sin , [ , )
4 4
( ) , Z
π2π5π2π
cos , [ , )
4 4
k k
x x
f x k
k k
x x
   
   
 
 
 
，
函数
( )f x
的单调递减区间为
Z, ,
3π2π π 2π π 2π π 2π,
4 2 4 ,
k k k k k
       
 
 
 
 
，
则
π3π2π π 2π
,π
2 4 2
,
k k
   
 
 
 
 
或
π π 2π π 2π
,π, Z
2 4 ,
k k k
   
 
 
 
 
，
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