河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期11月月考 数学

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禹州高中菁华校区第二次阶段考试数学试卷
一、单选题
1. 已知集合
 
 
2
2
log 2 , 2 0A x x B x x x  
，则
A B 
（ ）
A.
 
0, 2
B.
()
1, 2-
C.
, 4
D.
1, 4
2. “关于
x
不等式
22 2 0ax ax  
恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）
A.
B.
{ | 2 0}a a 
C.
{ | 2 1}a a 
D.
{ 2|a a  
或
0}a
3. 已知
,
a b R
，
 
2a i i b i  
，则
a bi
共轭复数为
A.
2i 
B.
2i 
C.
2i
D.
2i
4. 函数
 
2
4cos
1
2
x
f x
x x
的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.
ABC
是边长为 1的等边三角形，点
,D E
分别是边
,AB BC
的中点，连接
DE
并延长到点
F
，使得
2DE EF
，则
·AF BC
uuuv uuuv
的值为（ ）
A.
5
8
B.
1
8
C.
1
4
D.
11
8
6. 已知
 
,
min , ,
a a b
a b b a b
，记
 
min sin ,cosf x x x
 
（
0
）．若函数
 
f x
在
π,π
2
 
 
 
上单
调递减，则实数
的取值范围是（ ）
A. 3 B.
3
0, 2
 
 
C.
1,1
2
 
 
 
D.
1 3
,
2 2
 
 
 
的
的
7. 若
 
n
a
为等差数列，
n
S
是其前
n
项的和，且
 
11
22 π,
3n
S b
为等比数列，
2
5 7
π
4
b b 
，则
 
6 6
tan a b
的值为（ ）
A.
3
B.
3
C.
3
3
D.
3
3
8. 设实数
0t
，若不等式
2ln2 ln
e 0
tx x
t
 
对
0x
恒成立，则
t
的取值范围为（ ）
A.
1,
2e
 

 
B.
1,
e
 
 
C.
1
0, e
 
 
D.
1
0, 2e
 
 
二、多选题
9. 已知 a>0，b>0，且 3a+b=2，则（ ）
A. ab 的最大值为
1
3
B.
1 1
3a b
的最大值是 2
C.
2 2
1 9
a b
的最小值是 18 D.
1
2a b
a b  
的最小值是
2 2 2
10. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）．
A. 若
a
r
∥
b
r
，
b
r
∥
c
r
，则
a
r
∥
c
r
B. 若
PA PB PB PC PC PA  
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
，则
P
是三角形
ABC
的垂心
C. 两个非零向量
a
r
，
b
r
，若
a b a b 
r r
r r
，则
a
r
与
b
r
共线且反向
D. 若
a
r
∥
b
r
，则存 唯一实数
使得
a b
r
r
11. 如图，底面
ABCD
为边长是 2的正方形，半圆面
APD
底面
ABCD
.点P为半圆弧
»
AD
上（不含
A，D点）的一动点.下列说法正确的是（ ）
A.
BP PD
uuur uuur
的数量积恒为 0
B. 三棱锥
P BCD
体积的最大值为
2
3
在
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