河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析

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2023-2024 学年五县联考高二年级数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A
.
B. C. D.
2. 记 为数列
的
前 项和，设甲： 为等差数列；乙： 为等差数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3. 已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，S9＝－36，S13＝－104，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则 b6的值
为
A. ±4 B. －4 C. 4 D. 无法确定
4. 过点 与圆 相切
的
两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
5. 设首项为 ，公比为 的等比数列 的前 项和为 ，则
A. B. C. D.
6. 空间直角坐标系 中，经过点 ，且法向量为 的平面方程为
，经过点 且一个方向向量为 的
直线 的方程为 ，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面 的方程为
，经过 的直线 的方程为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（
）
A. B. C. D.
7. 记 为等比数列 的前 n项和，若 ， ，则 （ ）．
A. 120 B. 85 C. D.
8. F1、F2分别是双曲线 - =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点 F1的直线 l与双曲线的左右两支分
别交于 A、B两点，若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 记 为等差数列 的前 n项和.若 ，则以下结论一定正确的是（ ）
A. B. 的最大值为 C. D.
10. 已知数列 的前 n项和为 ，且满足 ，则下列说法正确的
是（ ）
A. 数列 的前 n项和为 B. 数列 的通项公式为
C. 数列 为递增数列 D. 数列 为递增数列
11. 设O为坐标原点，直线 过抛物线 的焦点，且与 C交于 M，N两点，
l为C的准线，则（ ）．
A. B.
C. 以MN 为直径的圆与 l相切 D. 为等腰三角形
12. 已知数列 满足 ，则下列结论正确的有（
　　
）
A. 为等比数列
B. 的通项公式为
C. 为递增数列
D. 的前 n项和
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ， ，则向量
的
坐标为______.
14. 已知数列 的前 n项和 ，则数列 通项公式为________.
15. 已知数列 满足 ， ，则 的前 10 项和 ____________.
16. 已知直线 l： 经过椭圆 C： 的左焦点 ，且与椭圆 C相交于 M，N
两点， 为椭圆的右焦点， 的周长为 16，则此椭圆的短轴长为______．
四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列 的前 n项和 .
（1）求数列 的通项公式；
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