河南省开封市2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试+数学+含解析

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开封市 2024 届高三年级第一次模拟考试
数 学
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在
试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的
答题区域内，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 复平面内，复数 的对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
3. 记 为等比数列 的前 项和，若 ， ，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 12
4. 若 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 现要从 6名学生中选 4名代表班级参加学校的 接力赛，已知甲确定参加比赛且跑第 1棒或第 4
棒，乙不能跑第 1棒，则合适的选择方法种数为（ ）
A. 84 B. 108 C. 132 D. 144
6. ， 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知 为坐标原点，过抛物线 焦点 的直线与 交于 A，B两点，若 ，则
（ ）
A. 5 B. 9 C. 10 D. 18
8. 记 ， 分别为函数 ， 的导函数.若存在 ，满足 且
，则称 为函数 与 的一个“点”.若函数 与 存在“
点”，则 （ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要.求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 设集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
10. 气象意义上从春季进入夏季
的
标志为连续 5天的日平均温度均不低于 ℃，现有甲、乙、丙、丁四地
连续 5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）.依据以下信息，能确定进入夏季地
区的选项有（ ）
A. 甲地 5个数据的中位数为 24，众数为 22
B. 乙地 5个数据的中位数为 25，平均数为 24
C. 丙地 5个数据的平均数为 22，众数为 22
D. 丁地 5个数据中有一个数据是 28，平均数为 24，方差为 4.8
11. 已知圆 ，直线 ， 是直线 上的动点，过点 作圆 的切
线 ，切点为 ，则切线长 取最小值时，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的方程可以是 D. 的方程可以是
12. 函数 的图象向左平移 个单位长度后与原图象关于 轴对称，则下列结
论一定正确的是（ ）
A. B.
的
一个周期是
C.
是
偶函数 D. 在 上单调递减
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知函数 是奇函数，且 ，则 ______．
14. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，垂直于 轴的直线 经过 且与双曲线
交于 、 两点，若 ，则 __________.
15. 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 __________.
16. 已知点 ， ， ， 均在半径为 的球面上， 是等边三角形， 平面 ，则四面体
体积的最大值为__________.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 记 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 ，且 .
（1）求 ；
（2）若 的面积为 ，求 的周长.
18. 已知数列 为等差数列， ，且 .
（1）求 ；
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