河南省鹤壁市高中2023-2024学年高二上学期12月月考试题+数学+含解析

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鹤壁市高中 2025 届高二上学期第三次段考·数学试卷
命题人：李小慧 校对人：梁软红
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目
的一项）
1. 已知等比数列{ }，且 ，则 的值为（　　）
A. 3 B. C. ± D.
2. 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆 有公共焦点.
则C的方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 是空间的一个单位正交基底，且 ， ，则 与 夹角
的余弦值为 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知直线 与直线 ，若 ，则 （ ）
A. B. 2 C. 2 或D. 5
5. 直线 与曲线
的
交点个数为（ ）
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
6. 已知 ， 分别为椭圆 的两个焦点，P是椭圆 E上的点， ，且
，则椭圆 E的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，若数列 满足 ，且
，则
A. 2B. -2 C. 6D. -6
8. 设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 ， 两点，与抛物线的准线相
交于点 ， ，则 与 面积的比 （ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.每小题有多项符合题目要求）
9. 已知空间向量 ， ，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 在 方向上的投影向量为
C.
D. 在 方向上的投影数量为
10. 已知实数 ， 满足方程 ，则下列说法错误的是（ ）
A. 直线 被圆截得的弦长为 B. 的最大值
C. 的最大值为 D. 的最大值为
11. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
12. 法国数学家加斯帕 蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父” 他发现与椭圆相切的两条互相
垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆 若椭圆
的蒙日圆为 ，过 上的动点 作 的两条切线，分别与
交于 ， 两点，直线 交 于 ， 两点，则下列结论正确的是 （ ）
A. 椭圆 的离心率为
B. 面积的最大值为
C. 到 的左焦点的距离的最小值为
D. 若动点 在 上，将直线 ， 的斜率分别记为 ， ，则
三、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知空间中单位向量 、 ，且 ，则 的值为________.
14. 已知直线 过点 ，且在 轴上的截距为在 轴上的截距的两倍，则直线 的方程是___________.
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