河南省顶级名校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

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高一 12 月月考数学试题
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知 ，且 为第二象限角，则 （ ）
A. B. C. D.
3.函数 的零点一定位于区间（ ）
A. B. C. D.
4. 的值为（ ）
A. B. C. D.
5.“ ”是“ ”的（ ）条件
A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既非充分也非必要
6.已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.设函数 ，则满足 的 x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分
9.下列结论中，正确的有（ ）
A. B.
C. D.
10.若 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
11.若a， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为 B. 的最小值是 4
C. 的最大值为 2 D. 的最小值为
12.函数 则下列结论正确的是（ ）
A.当 时，函数 的单调增区间为
B.不论 a为何值，函数 既没有最小值，也没有最大值
C.不论 a为何值，函数 的图象与 x轴都有交点
D.存在实数 a，使得函数 为 上的减函数
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.在平面直角坐标系中，点 位于第______象限.
14.函数 （ ，且 ）的图象过定点 A，则点 A的坐标是______.
15.设 ，且 ，则 ______.
16.若扇形周长为 10，当其面积最大时，其扇形内切圆的半径 r为______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.第17 题10 分，其他每题 12 分，解答应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）化简求值：
（1） ；
（2）.
18.（本小题满分 12 分）已知 .
（1）化简 ；
（2）若 是第四象限角，且 ，求 的值.
19.（本小题满分 12 分）已知二次函数 .
（1）当 a取何值时，不等式 对一切实数 x都成立；
（2）若 在区间 内恰有一个零点，求实数 a的取值范围。
20.（本小题满分 12 分）已知二次函数 ，不等式 的解集为 .
（1）求函数 的解析式；
（2）解关于 x的不等式 （其中 ）.
21.（本小题满分 12 分）科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现 9000 万元的投资收益目标，
准备制定一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到 3000 万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金 y
（单位：万元）随投资收益 x（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于 100 万元，且奖金总数不超过
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