内蒙古通辽市第一中学中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题参考答案

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内蒙古通辽市第一中学中学 2021-2022 学年高三上学期第四次
月考数学（理）试题参考答案
1．D
【分析】
先求得集合 B，根据交集运算的概念，即可得答案.
【详解】
因为
24 0x x 
，解得
0 4x 
，
所以集合
 
0 4B x x  
，
又集合
 
1A x x  Z
，
所以
{1, 2,3}A B 
.
故选：D
2．B
【分析】
根据复数的乘法运算得
1b ai bi 
，再由实部等于实部虚部等于虚部可得解.
【详解】
因为
( ) 1a bi i bi  
，所以
1b ai bi 
，所以
，所以
1, 1a b  
.
所以
1ab  
.
故选:B.
3．C
【分析】
先计算其对立事件“抽出的 3人全是男生”的概率，用 1减去“抽出的 3人全是男生”的概率即
可得到答案.
【详解】
将“抽取出的 3人不全是男生”记为事件 A，则
A
表示“抽取出的 3人全是男生”，
3
4
3
7
4
( ) 35
C
P A C
 
，所以
31
( ) 1 ( ) 35
P A P A 
.
故选：C
【点睛】
2
解答本题时，若从正面考虑，则应该按照抽出的 3人中女生人数的个数分别为 1，2，3三种
情况讨论，比较繁琐，所以可以转化为计算其对立事件发生的概率从而得到答案.
4．A
【详解】
由
1 11
7 8 6 11 6
( ) 11
2 5, 5 11 55
2
a a
a a a S a
 
  ，
.
故选：A.
5．C
【分析】
根据指、对数函数的单调性，可得 a
，
b
，
c的范围，分析即可得答案.
【详解】
根据对数函数单调性可得：
3 3
log 0.8 log 1 0a  
，即
0a
，
根据指数函数单调性可得：
0.8 0
3 3 1b  
，即
1b
，
2.1 0
0.3 0.3 1c  
，即
0 1c 
，
所以
ab a c 
.
故选：C
6．D
【分析】
由折线图的意义、及中位数的定义即可判断出 A错误；根据折线图中增减的几何意义可以
判定 B错误；根据纵轴的意义，观察最高点的大约月份可判定 C错误，根据图形的波动幅
度可以判定 D正确..
【详解】
解：由折线图可知月跑步平均里程比 6月份高的只有 9,10,11，共 3个月，低的有 1,2,3,4,5,7,8
共7个月，
故6月份对应里程数不是中位数，因此 A不正确 ；
月跑步平均里程在 1月到 2月，7月到 8月，10 月到 11 都是减少的，故不是逐月增加，
因此 B不正确；
月跑步平均里程高峰期大致在 9，10，11 三个月，8月份是相对较低的，因此 C不正确；
从折线图来看，1月至 5月的跑步平均里程相对于 6月至 11 月，波动性更小，变化比较
平稳，因此 D正确.
3
故选:D.
【点睛】
本题考查了折线图的意义、及其统计量，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
7．D
【分析】
画出图形，建立直角坐标系，求出向量的坐标，利用数量积求解即可.
【详解】
D为
ABC
所在平面内一点，AC＝3，BC⊥AC，
1
3
CD AC
 
，
如图：建立如图所示的坐标系，
由题意可知 A（3，0），D（﹣1，0）,
设B（0，b，则
DA AB 
 
（4，0）•（﹣3，b）＝﹣12.
故选：D
8．C
【分析】
设双曲线的实半轴长，半焦距分别为
,a c
，根据双曲线的定义可得
2AC BC a 
，根据余弦
定理可得
2 3AC c
，再根据离心率公式即可求得结果.
【详解】
设双曲线的实半轴长，半焦距分别为
,a c
，
因为
120ABC  
，所以
AC BC
，
因为以
A
，
B
为焦点的双曲线经过点
C
摘要：

1内蒙古通辽市第一中学中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理）试题参考答案1．D【分析】先求得集合B，根据交集运算的概念，即可得答案.【详解】因为240xx，解得04x，所以集合04Bxx，又集合1AxxZ，所以{1,2,3}AB.故选：D2．B【分析】根据复数的乘法运算得1baibi，再由实部等于实部虚部等于虚部可得解.【详解】因为()1abiibi，所以1baibi，所以1,bab，所以1,1ab.所以1ab.故选:B.3．C【分析】先计算其对立事件“抽出的3人全是男生”的概率，用1减去“抽出的3人全...

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