河北省邯郸市五校2023-2024学年高二上学期二调考试数学试题

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2023～2024 学年第一学期二调考试
高二年级数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域
内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教 A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知直线 与直线 平行，则实数 （ ）
A. B.1 C. D.3
2.数列 ，7， ，13，…的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
3.已知直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，若 ，则实数
（ ）
A. B. C.1 D.2
4.一条渐近线方程为 ，且经过点 的双曲线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
5.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.在四面体 中，点 满足 ， 为 的中点，且 ，则实数
（ ）
A. B. C. D.
7.已知点 在椭圆 上， ， 是椭圆的左、右焦点，若 ，且
的面积为 ，则 的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知圆 ： 和点 ， ，若点 在圆 上，且
，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9.若直线 过点 且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线 的方程为（ ）
A. B. C. D.
10.已知抛物线 ： 的焦点为 ， 为 上一点，且 ，直线 交
于另一点 ，记坐标原点为 ，则（ ）
A. B. C. D.
11.如图，四边形 ， 都是边长为 2的正方形，平面 平面 ， ， 分别是线段
， 的中点，则（ ）
A. B.异面直线 ， 所成角为
C.点 到直线 的距离为 D. 的面积是
12.某高中通过甲、乙两家餐厅给 1920 名学生提供午餐，通过调查发现：开学后第一天有 的学生到甲餐厅
就餐，剩余的学生到乙餐厅就餐，从第二天起，在前一天选择甲餐厅就餐的学生中，次日会有 的学生继续
选择甲餐厅，在前一天选择乙餐厅就餐的学生中，次日会有 的学生选择甲餐厅.设开学后第 天选择甲餐厅
就餐的学生比例为 ，则（ ）
A.
B. 是等比数列
C.第100 天选择甲餐厅就餐的学生比例约为
D.开学后第一个星期（7天）中在甲餐厅就过餐的有 5750 人次
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______.
14.若 为圆 ： 上任意一点，点 ，则 的取值范围为______.
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