河北省承德市重点高中联谊校2023-2024学年高二上学期12月联考试题+数学+含解析

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2023—2024 上学期承德市重点高中联谊校高二年级 12 月份联考
数学试题
本试卷共 4页，22 题．全卷满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置．
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 抛物线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，且 ，则实数 （ ）
A. B. C. D.
3. 两平行直线 和 间的距离是（ ）
A. B. C. D.
4. 双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）
A
.
B.
C. D.
5. 过点 引圆 的切线，其方程是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
6. 如图，已知四边形 ABCD、ABEF 都是正方形，若二面角 为 ，则异面直线 AC 与BF 所成
角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
7. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘
积．如图， ， 为椭圆 ： 的左、右焦点，中心为原点，椭圆 的面积为
，直线 上一点 满足 是等腰三角形，且 ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知直线与抛物线 C： 交于 A、B两点，F为抛物线的焦点，O为坐标原点，且 ，直
线AB 的倾斜角为 ， 交 AB 于点 ，若 为拋物线上任意一点，则 的最小
值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分）
9. 已知直线 ： ，则下列说法正确的有（ ）
A. 的一个方向向量为
B. 的截距式方程为
C. 若 与直线 互相垂直，则
D. 点 到 的距离为 1
10. 已知曲线 ： ，则（ ）
A. 若 ，则 是圆 B. 若 ，则 是椭圆
C. 若 ，则 是双曲线 D. 若 ， ，则 是两条射线
11. 如图，在平行六面体 中，以顶点 为端点的三条棱长都为 1， 且
，则（ ）
A. B.
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