内蒙古通辽实验中学2020-2021学年高二（特优班）第一学期自主检测数学（文）试卷 含答案

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2020-2021-1 学期自主检测试题
文 科 数 学（特优）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．复数的共轭复数是(　　)
A.－i B.i C.－i D.i
2．抛物线
2
1
4
x y
上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是( )
A．
17
16
B．
15
16
C．0 D．
7
8
3． 的一个必要不充分条件是 （　 　）
A．－ ＜ ＜3 B．－ ＜ ＜0 C．
－3＜ ＜
D．－1＜ ＜6
4． 双曲线
2
21
4
xy 
的焦点到渐近线的距离为（ ）
A．2 B．
2
C．1 D．3
5． 函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象
如图所示，则函数 在开区间 内极值点有（ ）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
6．已知
p
:幂函数 y=(m2-m-1)xm在(0,
+∞
)上单调递增,
q
:|m-2|<1, 则
p
是
q
的(
　 　
)
.
A
.
充分不必要条件
　　　
B
.
必要不充分条件
C
.
充要条件
　　
D
.
既不充分也不必要条件
7．椭圆 中，以点 为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A. B. C.
D.
8．若函数 在区间 内是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9． 设 分别是椭圆 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点
的坐标为 ,则 的最大值为( )
A.15 B.14 C.13 D.16
10．对于函数 ,下列说法正确的有（ ）
① 在 处取得极大值 ；
② 有两个不同的零点；
③ .
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
11. 已知
F
1，
F
2是椭圆和双曲线的公共焦点，
P
是它们的一个公共点，且∠
F
1
PF
2＝，记椭圆
和双曲线的离心率分别为
e
1，
e
2，则＋的值为(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知定义域为 的函数 的图象经过点 ，且 ，都有
，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．复数 满足 ，则 .
14．已知函数 ，若 ，则函数的值域为 .
15．若一直线与曲线 和曲线 相切于同一点 P，则实数 ________．
16. 等比数列 中， ,函数 ，
则 .
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分 12 分)
已知命题 p：x2﹣4x﹣5≤0，命题 q：[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0（m＞0）．
（1）若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；
（2）若 m=5，p∨q 为真命题，p∧q 为假命题，求实数 x 的取值范围．
18．(本小题满分 12 分)设
F
1，
F
2分别为椭圆
C
：＋＝1(
a
>
b
>0)的左、右焦点．
(1)若椭圆
C
上的点
A
到
F
1，
F
2两点的距离之和等于 4，写出椭圆
C
的方程和焦点坐标；
(2)设点
K
是(1)中所得椭圆上的动点，求线段
F
1
K
的中点的轨迹方程．
19．(本小题满分 12 分)
某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名.为研究工人
的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先
统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和
“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，
[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方
图.
　
(1) 从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁
以下组”工人的概率；
(2) 规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 2×2 列表，
并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
生产能手 非生产能手 合计
25 周岁以上组
25 周岁以下组
合计
摘要：

2020-2021-1学期自主检测试题文科数学（特优）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数是(　　)A.－iB.iC.－iD.i2．抛物线214xy上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A．1716B．1516C．0D．783．的一个必要不充分条件是（　　）A．－＜＜3B．－＜＜0C．－3＜＜D．－1＜＜64．双曲线2214xy的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．1D．35．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．...

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