河北省保定市部分高中2023-2024学年高二上学期12月联考试题+数学+含解析

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高二数学考试
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，考生号，考场号，座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教 A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章第 2节。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
1.直线 l： 在 x轴和 y轴上的截距分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
2一只蚂蚁从点 P(1，1，0)出发，在 Oxy和Oxz平面上爬行，则这只蚂蚁爬到点 Q(2，0，2)的最短距离为
A. B.3 C. D.
3.已知数列 为等差数列， ， ，则
A. 12 B. 13 C. 22 D. 23
4.如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点 F满足 .若B，D，A1，F四点在
同一个平面上，则 m=
A
. B. C. D.
5.已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 l过点 F且倾斜角为 的直线在第一象限交 C于点 A，
若点 A在l上的投影为点 B，且|AB|=4，则 p=
A.1 B.2 C. D.4
6.已知 A(1，0，1)，=(1，0，1)是平面 α的一个法向量，且 B(-1，2，2)是平面 α内一点，则点 A到平面 α
的距离为
A. B. C. D.
7.如图，花篮的外形是由双曲线的一部分绕其虚轴旋转所得到的曲面.已知该花篮的总高度为 45cm，底面圆的
直径为 20cm，上口圆的直径为 cm，最小横截面圆的直径为 10cm，则该双曲线的离心率为
A. B.2 C. D.
8.观察下列数的规律；2，4，4，8，8，8，16，16，16，16，32，32，32，32，32，64，…，则第 100 个数
为
A.213 R.214 C.215 D.216
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.已知直线 l： 与圆 C： 相交于 A，B两点，则
A.直线 l过定点(0，1) B.圆C的半径为 3
C.当m=0 时 D.圆心 C到直线 l的最大距离是 2
10.下列结论正确的是
A.若向量 =(1，1，1)，=(2，-2，2)，=(3，-1，3)，则 ， ， 共面
B若直线 l的方向向量为 =(1，1，1)，平面 α的一个法向量为 =(1，0，=1)，则 l∥α
C.若向量 =(1，1，1)，b=(2，一 2，2)，则 在 上的投影向最为
D.已知平面 α，β不重合，平面 α的一个法向量为 =(1，0，-1)，平面 β的一个法向量为 =(-3，0，3)，则
α∥β
11.已知 F1，F2辨是椭圆 C： 的两个焦点，过点 F2的直线与 C交于 A，B两点.若
， ，则
A. B.棉圆 C的离心率为 C.△AF1F2为等边三角形 D.△ABF1为直角三角形
12.数列 的前 n项和为 ，且 ，下列说法正确的是
A.若 为等差数列，则 的公差为 1
B若 为等差数列，则 的首项为 1
C.
D.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.抛物线 的准线方程为__________.
14.已知圆 M经过点 A(-2，0)，B(0，4)，C(0，0)，则圆 M的标准方程为___________.
15.已知数列 的前 n项和为 ，且 ， ，则 __________.
16.已知 Р是双曲线 C： 右支上一点，直线 l是双曲线 C的一条渐近线，过点 Р作与 l夹角为 30°的
直线，该直线交 l于点 A，F1是双曲线 C的左焦点，则 的最小值为__________.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10 分)
已知直线 l过点 A(-2，1).
(1)若直线 l与第二，四象限的角平分线平行，求直线 l的方程；
(2)若b>0，直线 l与圆 M： 相切于点 A，求直线 l的方程.
18.(12 分)
已知双曲线 C的实轴长为 4，且与双曲线 有公共的焦点
(1)求双曲线 C的方程；
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