河北省保定市2023-2024学年高一上学期选科调考第二次联考（期中）试题+数学+含答案

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河北省高一选科调考第二次联考
数 学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A
.
B. C. D.
3. 若命题 菱形是中心对称图形，则（ ）
A. 是全称量词命题，且 的否定:所有的菱形不是中心对称图形
B. 是全称量词命题，且
的
否定:有些菱形不是中心对称图形
C. 是存在量词命题，且 的否定:所有的菱形不是中心对称图形
D. 是存在量词命题，且 的否定:有些菱形不是中心对称图形
4. 若函数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. “ ”是“ ”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若 ，则函数 的部分图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 若命题“ ”为假命题，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，某地区计划在等腰
的
空地中，建设一个有一边在 上的矩形花园，已知
，则该矩形花园面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列函数中，与函数 是同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
10
.
若 ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知幂函数 的图像经过 中的三个点，则 的值可能为（
）
A. B. C. 3 D. 9
12. 已知函数 的定义域为 ， 为偶函数， 为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
13. 的最小值为_____________．
14. 若关于 的不等式 的解集为 ，则 _____________．
15. 已知函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是____________．
16. 某水果店统计了连续三天售出水果的种类情况：第一天售出 15 种水果，第二天售出了 12 种水果，第三
天售出 14 种水果，前两天售出相同种类的水果有 7种，后两天售出相同种类的水果有 6种．那么该水果这
三天售出的水果至少有______________种．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知全集 ，集合 ， 为小于 4的自然数组成的集合．
（1）求 的子集的个数；
（2）求 ．
18. 判断下列函数是否具有奇偶性，并说明理由．
（1） ；
（2） ；
（3）
19. 已知二次函数 的图象的顶点为 ，且 的图象经过原点．
（1）求 的解析式；
（2）若 在 上单调递增，求 的取值范围．
20. 已知 为正数，且 ．
（1）证明： ；
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