内蒙古呼伦贝尔市2021届高三高考二模数学（理科）试卷 含解析

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2021 年内蒙古呼伦贝尔市高考数学二模试卷（理科）
1. 已知集合
A={x∨x2−2x −8<0}
，
B={−4,− 2,0,2,4 }
，则
A⋂B=()
A.
{−2,0 }
B.
{−4,− 2,0,2}
C.
{0,2}
D.
{−2,0,2,4 }
2. 已知复数
，则
z2=()
A.
−2−2❑
√
3i
B.
−2+2❑
√
3i
C.
4−2❑
√
3i
D.
4+2❑
√
3i
3. 设等差数列
{an}
的前 n项和为
Sn
，且
a3+a9=a5+5
，则
S13=()
A. 35 B. 65 C. 95 D. 130
4. 函数
f(x)=❑
√
5 cos(3x+π
6)
图象的对称中心是
()
A.
(kπ +π
9,❑
√
5)(k∈Z)
B.
(kπ +π
9,0)(k∈Z)
C.
(kπ
3+π
9,❑
√
5)(k∈Z)
D.
(kπ
3+π
9,0)(k∈Z)
5. 青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生 3600 人，有
初中生 2400 人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学
生中随机抽取 120 名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人
数的差是
()
A. 24 B. 48 C. 72 D. 96
6. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且该圆柱的侧面积是
4π
，则该圆柱的体积是
()
A.
2π
B.
4π
C.
8π
D.
12 π
7. 在等比数列
{an}
中，
a2
，
a8
是方程
x2−10 x+9=0
的两个根，则
a5=()
A. 3B. 3或
1
3
C.
1
3
D.
±3
8. 2020 年11 月24 日4时30 分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发
射嫦娥五号，12 月17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预
定区域安全着陆，使得“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月
球与行星探测奠定了坚实基础.若在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可
以用公式
v=v0⋅ln M
m
计算火箭的最大速度
v(m/s)
，其中
v0(m/s)
是喷流相对速
度，
m(kg)
是火箭
¿
除推进剂外
¿
的质量，
M(kg)
是推进剂与火箭质量的总和，
M
m
称为“总质比”.若A型火箭的喷流相对速度为
1000 m/s
，当总质比为 500 时，A
型火箭的最大速度约为
()(lge ≈ 0.434 , lg2≈0.301)
A.
4890 m/s
B.
5790 m/s
C.
6219 m/s
D.
6825 m/s
9. 已知
F1
，
F2
是椭圆 C：
x2
4+y2=1
的左、右焦点，点 D在椭圆 C上，
∠F1D F2=120 ∘
，点 O为坐标原点，则
¿OD∨¿()
A. 1B.
❑
√
5
2
C.
❑
√
6
2
D.
3
2
10. 已知函数
f(x)=log2(− x2−mx+16)
在
[−2,2]
上单调递减，则 m的取值范围是
()
A.
¿
B.
(−6,6)
C.
¿
D.
¿
11. 已知双曲线 C：
x2
a2−y2
b2=1(a>0, b>0)
的左、右焦点分别为
F1
，
F2
，过
F1
作与
其中一条渐近线平行的直线与 C交于点 A，若
△A F1F2
为直角三角形，则双曲线
C的离心率为
()
A.
❑
√
5
B.
❑
√
3
C.
❑
√
2
D. 2
12. 已知函数
f(x)=
{
1
3x2+3x+a
x+1, x<0
2 ln x+x , x >0
，若关于 x的方程
f(x)+f(− x )=0
有4个
不同的实数根，则实数 a的取值范围为
()
A.
(−1,0)
B.
(−2
3,0)
C.
(0,1
2)
D.
(0,2
3)
13. 已知向量
a
⃗
=(2, m )
，
b
⃗
=(1, −3)
，若
(2a
⃗
− b
⃗
)⊥b
⃗
，则
m=¿
______ .
14. 设x，y满足约束条件
{
x − y ≥1
x+2y −2≥0
3x+y≤ 11
，则
z=2x+y
的最大值是______ .
15. 桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，
每年都会迎来无数游客.甲同学计划今年暑假去桂林游玩，准备在“印象刘三姐”
“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这 4个景点中任选 2个游玩.已知“印象
刘三姐”的门票为195 元/位，“象山景区”的门票为35 元/位，其他2个景点的
门票均为95 元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为______ 元.
16. 某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，已知该三棱锥的各
顶点都在球 O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作
球O的截面，截面面积最小为______ .
17. 某公司为了解服务质量，随机调查了 100 位男性顾客和100 位女性顾客，每位顾
客对该公司的服务质量进行打分.已知这 200 位顾客所打的分数均在
[25,100]
之间，
根据这些数据得到如下的频数分布表：
顾客所打分
数
¿
¿
¿
¿
[85,100]
男性顾客人
数
4 6 10 30 50
女性顾客人
数
6 10 24 40 20
(1)
估计这 200 位顾客所打分数的平均值
¿
同一组数据用该组区间的中点值为代表
¿.
(2)
若顾客所打分数不低于70 分，则该顾客对公司服务质量的态度为满意；若顾
客所打分数低于70 分，则该顾客对公司服务质量的态度为不满意.根据所给数据，
完成下列
2×2
列联表，并根据列联表，判断是否有
99 %
的把握认为顾客对公司服
务质量的态度与性别有关？
满意不满意
男性顾客
女性顾客
附；
K2=n¿¿
P(K2≥ k )
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
摘要：

2021年内蒙古呼伦贝尔市高考数学二模试卷（理科）1.已知集合A={x∨x2−2x−8

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