福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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前
2025 届⾼⼆上数学⽉考 2 试卷
本试卷分第Ⅰ卷
（
选择题
）
和第Ⅱ卷
（
⾮选择题
）两
部分
，
满分
：
1 50
分
，
考试时间：1
20 分钟；
考
试
范
围
：
湘教版选择性必修第
⼀
册第
⼀
章
~
第
三
章
，
命题⼈
：
sqb
，
时间
：
2023
年
1 2
⽉ 注
意事项
：
1 .答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息
2.
请将答案正
确
填写在答题卡
上
第I 卷（ 选择题 共 60
分）
⼀
、单选题
（
本题共
8
⼩题
，
每⼩题
5
分
，
共
40
分
.
在每⼩题给出
的
四
个
选项中
，
只有
⼀
项
是符合题⽬要求的）
1 . 过两点 的直线的倾斜⻆为 ，则（ ）
A.
B. C.
D.
2. 等差数 列前 项的和为
，前
项的和为
，
则它的前 项的和为
（ ）
A 1 30 B. 1 70 C. 21 0 D. 260
3. 已知等⽐数列 公⽐
且
，
前 项积为
，若
，
则
下
列 正结论 确的是
（
）
A.
B.
C.
D.
4. 已知数列 是公⽐为 q 的等⽐数列
，
若
，且
是
与
的等差中项
，
则 的值是
（ ）
A. B. 3 C. 2 D. 1 或 2
5. 已知
，过
斜 率为 的直线
上
存在
不
同的
两个
点满⾜
：
. 则 的取值范围是
（ ）
A.
B.
C. D.
6. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后⼈称为“三⻆垛”.“三⻆垛”的最
上层有
1
个球，第⼆层有 3 个球，第三层有 6 个球……在 201 5 年世乒赛期间，苏州某景点就⽤乒乓
球堆
成“三⻆垛”型的装饰品，假设⼀个“三⻆垛”装饰品共有 n 层，记使⽤的乒乓球数量为
，
则
（ ）
（
参考公式
： ）
A.
B.
C.
D.
7. 椭圆
左右焦点为
､
，
为椭圆
上
的
⼀
点
， ，
△则
的⾯积为
（
）
A. 1 B. C. D. 2
8. 已 知F
1
，
F
2
分别为双曲线 C: 的左右焦点
，
过点 F
1 且
斜率存在的直 线L
与
双
曲线 C 的渐近线相 交于 AB
两
点
，且
点AB 在x 轴的
上
⽅
，
AB
两个
点到 x 轴的距离之和为
，
若
，
则双曲线的离⼼率为
（ ）
A.
B.
C.
D.
⼆、多选题
（
本题共
4
⼩题
，
每⼩ 题
5
分
，
共
20
分
.
在每⼩题给出
的
四
个
选项中
，
有多项符
合题⽬要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）
9. 已知曲线
，则（ ）
A. 若
，
，
则曲线 C 表示椭圆
B. 若
，
则曲线 C 表示双曲线
C. 若
，
，
则曲线 C 表示双曲线
，
其渐近线⽅程为
D. 若
， ，
则曲线 C 表示焦点在 x 轴
上
的椭圆
，
其离⼼率
1 0. 实数 x
，
y 满⾜
， 则
的值可能为
（ ）
A.
B.
C.
D.
1 1 . 记 为数列 的 前n 项和
，
若
，且 ， ，
成等⽐数列
，
则
（
）
A. 为等差数列 B.
C.
， ，
成等⽐数列 D. 有最⼤值
，
⽆最⼩值
1 2. 2023 年暑期档动画电影《⻓安
三万
⾥》重新点燃了 唐⼈们对 诗的热情
，
唐诗中边塞诗⼜称出塞诗
，
是
唐代汉族诗歌的主要题材
，
是唐 当中思想性最深刻诗
，
想象⼒最丰富
，
艺术性最强的
⼀
部分
，
唐代诗⼈李
颀
的边塞诗《古从军⾏》开头
两
句说
：
“
⽩⽇登⼭望烽⽕
，
⻩
昏饮⻢傍交河
”
.
诗中隐含着
⼀个
有趣的数学问题
——“
将军饮⻢
”
，
即将军在观望烽⽕之后从⼭脚
下
某处出发
，
先到河边饮⻢后再回军营
，
怎样⾛才能使总路 程
最短
？
在平⾯直⻆坐标系中
，
设将军的 出发点是
，
军营所在位置为
，河岸线所在直线的
⽅程为
，若将军从出发点到河边饮⻢，再回到军营（“将军饮⻢”）的总路程最短，则（ ）
A. 将军从出发点到河边的路线所在直线的⽅程是
B. 将军在河边饮⻢的地点的坐标为
C. 将军从河边回军营的路线所在直线的⽅程是
D. “将军饮⻢”⾛过的总路程为
第 II 卷（⾮选择题共 90 分）
三、填空题（本题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分）
1 3. 写出⼀个同时满⾜以下条件 抛物线 的⽅程
为
①
的顶点在坐标原点
；②
的对称轴为坐标轴
；③
的焦点到其准线的距离为
1 4. 过椭圆 内⼀点 ，且被这点平分的弦所在直线的⽅程
是
1 5. 已知抛物线 的焦点为 抛物为 线上任意⼀点，点 ，则 的最⼩值为
．
.
．
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