福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题+含答案

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2023---2024 学年第一学期期中考试
高二数学
考试时长 120 分钟
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．
1. 直线 ，若 的倾斜角为 30°，则 的斜率为( )
A. B. C. D.
2. 已知圆 与圆 ，则圆 与圆 的位置关系为（
）
A. 相交 B. 外切 C. 外离 D. 内含
3. 已知直线 l过点 ，方向向量为 ，则原点 到 的距离为（ ）
A. 1 B. C. D. 3
4. 如图，在三棱锥 中，点 D是棱
的
中点，若 ， ， ，则 等于（
）
A. B. C. D.
5. 设点 A，B的坐标分别是 ， ，直线 AM，BM 相交于点 M，且它们的斜率之积是 ，点 M
的轨迹方程为（ ）
A. B. C.
D.
6. 已知椭圆 C： 的左焦点是 ，过 的直线 l： 与圆： 交于 A，B两点，
则 的长为（ ）
A. B. C. 2 D.
7. 如图，在棱锥 中， ， ， 两两垂直， ， ， ，则直线 与平
面 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数 且 的点的轨迹
是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系 中， ，动点
满足 ，得到动点 的轨迹是阿氏圆 .若对任意实数 ，直线 与圆 恒有
公共点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
9. 关于椭圆 ： ，下列叙述正确的是（ ）
A. 焦点在 轴上 B. 长轴长为 4 C. 离心率为 D. 过点
10. 已知直线 ： 和圆 O： ，则（ ）
A. 直线 恒过定点
B. 存在 k使得直线 与直线 ： 垂直
C. 直线 与圆 相交
D. 直线 被圆 截得
的
最短弦长为
11. 如图所示，在棱长为 2的正方体 中， ， 分别为棱 和 的中点，则（ ）
A. 平面 B.
C. 是平面 的一个法向量 D. 点 到平面 的距离为
12. 已知曲线 的方程为 ，则（ ）
A. 曲线 关于直线 对称
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