福建省厦门海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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厦门海沧实验中学 2023-2024 学年第一学期高二数学期中考试

姓名：__________班级：__________座号：__________考场考号：__________.

考试时间：120 分钟；总分 150 分.

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名班级考号等信息､､

2.请将答案正确填写在答题卡上.

一单选题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的.

1.已知空间四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若

，则（）

A.2 B.-2 C.1 D.-1

2.在数列中，，且，则（）

A.2 B.-1 C. D.1

3.直线平分圆，则（）

A. B.1 C.-1 D.-3

4.三棱锥中，为的中点，为的中点，若，则（）

A. B.

C. D.

5.一束光线自点发出，被平面反射，到达点被吸收，那么光线自点到点所走的

距离是（）

A. B.12 C. D.57

6.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前 262~公元前 190 年）的著作（圆锥曲线论）是古代世界的科学成果，

著作中有这样一个命题：平面内与两个定点距离之比为常数且的点的轨迹为圆.后人将这个圆

称为阿波罗尼斯圆.已知 .动点满足，则动点的轨迹与圆

的位置关系是（）

A.内含 B.相离 C.内切 D.相交

7.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，延长交准线于点，分别过点

作准线的垂线，垂足分别记为，若，则的面积为（）

A. B.4 C. D.2

8.已知椭圆的左右焦点分别为､，直线与椭圆交于点

，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

二多选题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求的.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.

9.对于直线，有以下说法，其中错误的有（）

A.倾斜角为 B.在轴上的截距为 4

C.原点到直线的距离为 2 D.直线的一个方向向量为

10.已知空间中三点则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D. 在上投影向量的长度为

11.记是数列的前项和，且，则下列说法正确的有（）

A.数列是等差数列 B.数列是递减数列

C. D.当时，取得最大值

12.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如

图1）.把三片这样的达芬奇方砖拼成图 2的组合，这个组合再转换成图 3所示的几何体.若图 3中每个正方体

的棱长为 1，则（）

B.若为线段上的一个动点，则的最大值为 2

C.点到直线的距离是

D.异面直线与所成角的正切值为

三填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.其中，16 题第一空 2分，第二空 3分.

13.写出一个渐近线方程为的双曲线标准方程__________.

14.在等差数列中，如果前 5项的和为，那么等于__________.

15.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是__________.

16.在数学史上，平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形（Cassinioval）.在平面直角

坐标系中，动点到两个定点的距离之积等于 2，化简得曲线

，则的最大值为__________.

三解答题：本题共､6小题共 70 分.解答应写出文字说明证明步骤或演算步骤､.

17.已知直线 .

（1）若直线过点，且，求直线的方程；

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