福建省厦门第一中学2023-2024学年高二上学期十二月月考数学试卷

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D.
福
建
省厦⻔第
⼀
中学
2023
—
2024
学
年
度
第
⼀
学期⼗⼆⽉考试
⾼⼆年数学试卷
⼀
､
选
择题
：
本
题共
8
⼩
题
，
每⼩
题
5
分
，
共
40
分
．
在每⼩
题给出的
四
个
选
项
中
，
只
有
⼀
项
是符合题⽬要求的．
1 .
已知直线 过点
，且不
过第四象限
，
则 直线 的斜 率 的最⼤值是
（ ）
A. B.
C.
D.
2. 设数列 的 前 项和为
，
数列
是公⽐为 2 的等⽐数列，且
，
则
（ ）
A. 255 B. 257 C. 1 27 D. 1 29
3.
若离⼼率为 的双曲线 的
⼀
条渐近线
与
直线 垂直
，
则
（ ）
A.
B.
C. D.
4.
已知数列 是等差数列
，且 ，
则其前
七
项和
（
）
A 42 B. 35 C. 28 D. 21
5.
已知抛物线 的焦点
，
准线为 是
上⼀
点
，
是直线
与
的交点
，
若
，
则
（
）
A. 4
B.
C. 2
6.
如图
，
已知四棱柱 的底⾯ 平四形为⾏边
，
，
与
平⾯ 交于点
，则（
）
､
A. B. C. D.
7.
正多⾯体也称柏拉图⽴体
，
被誉为最有规律的⽴体结构
，
是所有⾯都只由
⼀
种正多边形构成的多⾯体
（
各
⾯都是全等的正多边形
）
.
数学家已经证明
世
界
上
只存在五种柏拉图⽴体
，
即正四⾯体、正六⾯体、正⼋⾯
体、正 体、正 体⼗⼆⾯ ⼆⼗⾯
.
如图
，
已知
⼀个
正⼋⾯体 的棱⻓为
2
，
，
分别 棱为
，
的中点
，
则直线 和 夹⻆的余弦值为
（ ）
A.
B.
C.
D.
8.
已知 是椭圆 的左右 点顶
，
是双曲线 在第
⼀
象限
上
的
⼀
点
，
直 线 分别交 于另椭圆 外的点
．
若直线 过椭圆的右焦点
，且
，
则椭圆的离
⼼率为
（ ）
A. B. C. D.
⼆ 多选题：本 题共 4 ⼩题，每⼩ 题5 分， 共20 分．在每⼩题给出的四个选项中，有多项符
合题⽬要求．全部选对的 得5 分，部分选对的 得2 分，有选错的 得0 分．
9.
空间直⻆坐标系 中
，
点
，则（ ）
A.
B. 点 关 于 轴的对称点坐标为
C. 向量
在
上
为的投影向量
D. 点
到直线
的距离为
1 0.
已知直线
，
设
两
直线分别过定点
，
直线 和直线
的
交点为坐 原点为 标
，
则
（ ）
A 直线
过定点
，
直线 过定点
B.
C. 的最⼩值为 7
D. 若
，则
恒满⾜
1 1 .
如图
，
双曲线 的左右焦点分别为和
，点
、 分别在双
曲
线的左、右
两
⽀
上，
坐 原点为 标
，且 ，
则
下
列说法正确的有
（
）
A. 双曲线 离⼼率
B. 若
且 ，则
的 近渐 线⽅程为
C. 若，则
D.
若
，
则
1 2.
已知数列 的 前 项和
，
数 列是⾸项和公 ⽐均为
2
的等⽐数列
，
将数列 和
中 的 按照从项 ⼩到⼤的 序顺排列构成新的数列
，则（
）
A.
B. 数列
中
与
之间共有
项
C.
D.
三
､
填空
题
：
本
题共
4
⼩
题
，
每⼩
题
5
分
，
共
20
分
．
1 3.
圆
与圆
的公共弦 等⻓
于
1 4.
已知数列 的 前 项和为
，则
．
.
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