福建省三明地区部分高中校协作2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
三明地区部分⾼中校协作
2023
—
2024
学年第
⼀
学
期期中
联考
⾼⼆数学试题
（
考
试时间
：
1 20
分钟
总分：1
50
分）
试卷
分
第Ⅰ卷
（
选
择
题
）
和第Ⅱ卷
（
⾮选
择
题
）两
部
分
第Ⅰ卷
（
选
择
题
，
共
60
分
）
⼀
、
单选题
.
（
本⼤题
共
8
⼩
题
，
每
⼩
题
5
分
，
共
40
分
.
在每
⼩
题
列出的
四
个
选项中
，
只有
⼀
项是最符合题
⽬
要求
的
.
）
1 . 已知椭圆 的⼀个焦点坐标为 ， 则的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. 7 D. 9
2.
已知向量
，
，
则向量 在向量
上
的投影向量为
（
）
A. B. C.
D.
3.
如果
，
，
那么直线
不经过（
）
A.
第
⼀
象限
B.
第 象限⼆
C.
第
三
象限
D.
第四象限
4.
已知直线
与
平⾏
，
则
与
的距离为
（ ）
A B. C.
D.
5.
《周髀算经》中有这样
⼀个
问题
：
从冬⾄⽇起
，
依次有⼩寒、⼤寒、⽴春、⾬⽔、惊蛰、春分、清明、
⾕⾬、⽴夏、⼩满、芒种
，
这些节⽓的⽇影⻓依次成等差数列
，
冬⾄、⽴春、春分 影⽇ ⻓之和为尺
，
前九
个
节⽓⽇影⻓之和为尺
，
则⼩满⽇影⻓为
（ ）
A.
尺
B.
尺
C.
尺
D.
尺
6.
动 圆
P
过定点
M
(0，2)，且与
圆
N
：
相内切
，
则动圆圆 ⼼
P
轨迹⽅程是
（
）
A B.
C. D.
、
7.
已知椭圆
：
的右焦点为
，
左顶点为
.
若点 为椭圆
上的点，
轴
，
且
，
则椭圆 的离⼼率的取 范 是值 围
（ ）
A. B. C.
D.
8.
若曲线
与
曲线 的 象图恰有
三个不
同的交点
，
则
的取 范值 围为
（ ）
A. B. C. D.
⼆
多选题（本⼤题 共4 ⼩题， 共20 分.在每⼩题有多项符合题⽬要求.）
9.
已知数列 的 前 项和
，则（
）
A.
不
是等差数列
B.
C.
数列 是等差数列
D.
1 0.
已知点
P
为圆
上
的动点
，
直线
l
过点
，
过
l
上⼀
点
Q
作圆
O
的切线
QC，QD，切点分别 为 C，D，则下列说法正确的有( )
A. 当∠ PAB 最⼤时，
B.
点
P
到
l
的距离的最⼤值为
C.
四边 形
CQDO
的 的最⾯积 ⼩值为
9
D.
四边 形
CQDO
的 最⾯积 ⼩时
，
直线
OQ
的⽅程为
1 1 . 已知抛物线： （ ）的焦点 到准 线的距离为 2，过 的直线 交抛物线 于两点
， ，
则
（ ）
A.
的准线⽅程为
B.
若
，
则
C.
若
，
则 的斜率为
D.
过点 作准线的垂线
，
垂⾜为
，
若 轴平分
，
则
.
1 2.
如图
，
已知正⽅体 的棱⻓为
，点
为的中点
，
点 为正⽅体
上
底⾯
上
的动点
，
则
（ ）
A.
满⾜ 平⾯ 点 的 迹轨 ⻓度为
B.
满⾜ 的点 的 迹轨 ⻓度为
C.
存在唯
⼀
的点 满⾜
D.
存在点 满⾜
第Ⅱ卷
（
⾮选
择
题
，
共
90
分
）
三
、
填空题
（
本⼤题
共
4
⼩
题
，
共
20
分
.
）
1 3. 以点 为圆⼼ ，且与 轴相切的 的圆 标准⽅程
为
：
，
直线
：
交 于
两
点
，
则线段 的⻓
1 4. 已知抛物线是
1 5. 设F1 ，F2 分别是椭圆 + = 1 的左、右焦点，P 为椭圆上任⼀点， 点M 的坐标为(6，4)，则|
| + | PF1 | 的最⼤值
PM
为
1 6. 已知数列 满⾜ ， ，记数列 的 前 项和为 ，则
．
四．解答题（本⼤题 共6 ⼩题， 共70 分.）
1 7. 已知圆的圆⼼为 ，半径 为3 ， 是 点过的直线．
（1 ）求圆
的⽅程
，
并判断点是否在圆
上，
证明你的结论
；
（2）
若圆 被直线 截得的弦⻓为
，
求 直线 的⽅程
．
1 8. 已知等差数列 的 前 项和为 ， ， .
.
．
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2025-05-30 87
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