福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题

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向
莆⽥三中
2023-2024
学年上学期⾼三测 测 测数学期中卷
⼀
、
单选
题
（
每
题
5
分
）
1.
若集合
，
集合
，则（
）
A. B. C. D.
2.
若复数
z
满⾜
，
则
z
的虚部为
（ ）
A. B. C. D.
3.
已知
，
则
下
列选项中
，
使 成⽴的
⼀个
充分
不
必要条件是
（ ）
A. 且B. 且C. 且D. 且
4.
若满⾜
，则
的最⼩值为
（ ）
A. B. C. 12 D. 16
5.
已知等差数列的 前 项和为
，
则数列的公差为
（ ）
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.
纯电动汽⻋是以⻋载电源为动⼒
，
⽤电机驱动⻋轮⾏驶
，
符合道路交通、安全法规各项要求的⻋辆
，
它
.
，
逐渐成为当今
世
界的乘⽤⻋的发展⽅
.
究发现电池
使存在⽤储电池中的 电来发动 因其对环境影响较⼩
1898
的容量随放电电流的⼤⼩⽽改变
，
Peukert
年
提出铅酸电池的容量 、放 电时间 和放 电电流 之间关
系的经验公式
： ，
其中 为
与
蓄电池结构有关的常数
（
称为
Peukert
常数
），
在电池容量
不
变的条
件
下，
当放电电流为 时
，
放电时间为
；
当放电电流为 时
，
放电时间为
，
则该蓄电池的
Peukert （ ）（
参考数据
： ，
）
常数 约为
A. 1.15 B. 2.88 C. 3.87 D. 5.5
7.
已知
， ， ，则 （
）
A B. C. D.
8.
函数
，且
存在
，
使得
，
若 任意对
，
恒成⽴
，
则的最⼤值为
（ ）
、
若
．
A. 1 B. C. 2 D. 3
⼆
多选
题
9.
（
每
题满分
5
分
，
⾄
少
两个
选
项
，
少
选
2
分
，
错
选
得
0
分
）
个
单位⻓度
，
得到函数 的图象
，
则
下
列说法正确
若将函数 图象向左平移
的是
（ ）
A.
B.
的最⼩正周期为 在区间
上
单调递减
C.
10.
是函数 图象的
⼀个
对称轴
D.
的图象关于点 对称
若函数 恰有
三个
零点
，
则
a
值可能为
（ ）
A. 1 B. 6 C. 1 D. 2
－
11.
､
､
丙
､
丁
四⼈玩报数游戏
：
第
⼀
轮
，
甲报数字
1
2
⼄报数字
3
丙
报数字
4
5 6
丁
报数字
7
甲 ⼄
，
， ， ， ， ， ，
8 9 10
，
甲报数 字
11 12
13 14 15
依次循环
，
直到 出报数字
10000
游戏结束
，
则
（
， ， ；
第⼆轮
， ， ， ， ， ，
）
A. 10
甲在第轮报了
33 个
数字
B. 2023
数字 是
丁
报的
C. 37
甲共 了报 轮
D.
1540
甲在前四 所轮 报数字之和为
“
上
取整函数
.
如
，
12.
定义
（
其中 表示
不
⼩于 的最⼩整数
）
为 向
”
例
.
下
描述正确的是
（ ）
以
A.
若
，
则
B.
，
则
C.
是
上
的奇函数
D.
若
，则
三
、
填空
题
13. ，
， ，且 ，则
.
在等⽐数列 中
14.
已知
，且
，
则
为
、
响
15.
已知函数 在区间
上
单调递增
，
则 的取 范值 围
.
16.
若曲线的
⼀
条切线为
，
其中 为正实数
，
则的取 范 是值 围
.
四解答
题
.
17.
1
在中
，
⻆的对边分别为
，
满⾜
．
；
（ ）
求⻆
2， ，求
的⾯积
．
（ ）
若
18.
1
. .
设数列的 前 项和为 已知
；
（ ）
求数列的通 公式项
2
，
求数列的 前 项和
.
（
19.
）
数列 满⾜
如图
，
在四棱 柱中
，
四边形
ABCD
是
⼀个
边⻓为
2
的菱形
， ，
侧棱
⊥ 平
⾯
ABCD
，
1
与
平⾯ 的夹⻆的余弦值
．
（ ）
求平⾯
2E
，
在线段
上
是否存在
⼀
点
P，
使得 平⾯
PDB
若存在
，
请求出的值
；
（ ）
设是 的中点
？
若
不
存在
，
请说明理由
．
20.
200
甲、⼄
两
位同学进⾏跳绳⽐赛
，
⽐赛规则如
下：
进⾏
两
轮跳绳⽐赛
，
每⼈每轮⽐赛在规定时间内跳绳 次
及以
上
得
1
分
，
跳绳
不
够
200
次 得
0
分
，两
轮结束总得分⾼的为跳绳王
，
得分相同则进⾏加赛直⾄有
.
，
已知 甲在 定 内跳规 时间 绳
200
次及以
上
的概率为
，
⼄在规定时间内跳
⼀
⽅胜出为⽌ 根据以往成 分析绩
200
绳
次及以
上
的概率为
，且
每轮⽐赛中甲、⼄
两
⼈跳绳的成绩互
不
影
.
1
两
轮⽐ 赛结束⼄得分为
1
分的概率
；
（ ）
求
．
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