福建省莆田市第二中学2023-2024学年高一上学期10月阶段质量测试数学试题
莆
⽥
⼆中⾼
⼀
年段
1
0
⽉
阶 阶段
量
测试
数学试题
⼀
、
选
择题
（
本
⼤
题共
8
⼩
题
，
每⼩
题
5
分
，
共
40
分
．
在每⼩
题给出的
四
个
选
项
中
，
只
有
⼀
项
符合
题⽬
要求
的
）
1 已知集合 ， ，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
已知集合
，
集合
，
阶 阶 阶中阴影部分表示的集合
（ ）
A.
B.
C.
D.
3
对于实数
a
，
b
，
c
，
有
下
列命题
：
①
若
a> b
，
则
ac< bc
；
②
若
ac
2
> bc
2
，
则
a> b
；
③
若
a< b< 0
，
则
a
2
> ab> b
2
；
④
若
c> a> b> 0
，
则
其中真命题的
个
数是
（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.
已知集合
，
，
则满⾜ 的集合
C
的
个
数阶
（ ）
A. 4 B. 7 C. 8 D. 1 5
5
.
命题
“
对
，
”
为真命题的
⼀个
充分
不
必要条件是
（ ）
A.
B. C.
D.
、
6.
已知
，且满⾜： ， ，则
的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
7.
若关于 的
不
等式 的解集为
，
则关于 的
不
等
式
的解集为
（ ）
A.
B.
或
C.
D.
或
8.
已知
不
等式 对满⾜ 的所有正实 数
a
，
b
都成⽴
，
则 正数
x
的最⼩
值为
（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
⼆
多选题（本⼤ 题共 4 ⼩题，每⼩ 题5 分， 共20 分，在每⼩题给出的选项中，有多项符
合题⽬要求．全部选对的 得5 分，部分选对的 得2 分，有选错的 得0 分）
9.
下
⾯命题正确的是
（ ）
A
.
“ ”
是
“ ”
的充分
不
必要条件
B.
命题
“
任意
，则
”的否定是“存在
，则
”
C.
函数
的最⼩值为 2
D.
不
等式 在
上
有解
，
则实数取值范围是
1 0. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 关于 x 的不等式 的解集可以是
B.
关于
x
的
不
等式 的解集可以是
C.
函数 的图象
与
x
轴正半轴可以有
两个
交点
D
.
“
关于
x
的⽅程 有
⼀个
正根和
⼀个
负根
”
的充要条件是
“ ”
1 1 . 设⾮空集合 满⾜：当 x ∈ S 时，有 x 2∈ S.给出如下命题，其中真命题是（ ）
A.
若
m=
1
，
则
B.
若
，
则
≤
n
≤
1
C. 若，则
D. 若n= 1 ，则
1 2. 已知 ， ，且 ，则（ ）
．
．
.
、
A.
的最⼤值为
B.
的最⼩值为
C.
的最⼩值为
D.
的最⼩值为 1 6
三
、
填空
题
（
本
题共
4
⼩
题
，
每⼩
题
5
分
，
共
20
分
）
1 3. 已知 ，且 ， 则 的值
为
1
4
.
已知命题
“
，
”
，
命题
“
，
”
．
若命题和命题
都
是真命题
，
则实 数
a
的取值范围是
1
5
.
研究问题
：
“
已知关于
x
不
等式
a
x
2
－
b
x
＋
c
＞
0
的解集为
(
1
，
2
)
，
解关于
x
的
不
等式
c
x
2
－
b
x
＋
a
＞
0
”
，
有如
下
解法
：
由
a
x
2
－
b
x
＋
c
＞
0
⇒
a
－
b
＋
c
＞
0
.
令
y
＝ ，
则
y
∈
，
所以
不
等式
c
x
2
－
b
x
＋
a
＞
0
的解集为
.
类⽐
上
述解法
，
已知关于
x
的
不
等式
＋ ＜0 的解集为(－2，－1
)∪(2，
3)
，
则关于
x
的
不
等式
＋
＜
0
的解集
为
1 6. 如图， 将边⻓为 1 的正⽅形纸⽚沿经过其中⼼(即对⻆线的交点)的直 折线对 ，那么对折后的纸⽚所能覆 (即
图中阴影部分⾯积)
盖的最⼤⾯积 阶
四 解答
题
（
本
题共
6
⼩
题
，
共
7
0
分
，
解答应
出
⽂字说
明
、
证
明过
程
或
演算步
骤
）
1
7
.
在
“
①，②
A
恰有
两个
⼦集
，③
”
这
三个
条件中任选
⼀个，
补充在
下
列横线中
，
求解下列问题. 已知集合
.
（1 ）若
，
求实 数
m
的取值范围
；
（2） 若集合 A 满⾜ ，求实 数m 的取 范值 围.
．
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