福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（解析版）

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南平一中 2023-2024 学年高二上学期第 3次月考数学测试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 过点 且与直线 垂直的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题设与直线 垂直的直线方程为 ，代入点 即可得结果.
【详解】设与直线 垂直的直线方程为 ，
代入点 可得 ，即 ，
所以所求直线方程为 .
故选：C.
2. 如图，空间四边形 OABC 中， ， ， ，点 M在OA 上，且 ，点 N为BC
中点，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由空间向量的运算，代入计算，即可得到结果.
【详解】由题意可得， .
故选：B
3. 已知 A为抛物线 上一点，点 A到C的焦点的距离为 12，到 y轴的距离为 9，则 （
）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】由抛物线的定义得到 ，然后由点 A到y轴的距离为 9，得到 求解.
【详解】设抛物线的焦点为 F，因为点 A到C的焦点的距离为 12，
所以由抛物线的定义知 ，
又因为点 A到y轴的距离为 9，所以 ，
所以 ， 解得 .
故选：B.
4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以 3余2），五五数之
剩三（除以 5余3），七七数之剩二（除以 7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数
满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数 按照从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，记数
列 的前 项和为 ，则 的最小值为（ ）
A. 46 B. 42 C. 41 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，求出数列 的通项及前 项和为 ，再借助基本不等式求解即得.
【详解】依题意， ，显然数列 是等差数列， ，
因此 ，当且仅当 ，即 时取等
号，
所以当 时， 取得最小值 41.
故选：C
5. 已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为 恒成立问题，从而得解.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 在区间 上单调递减，
所以 ，即 ，则 在 上恒成立，
因为 在 上单调递减，所以 ，故 .
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