福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考试题+数学+含解析

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上杭一中 2024 届高三数学 12 月月考试卷
命题人：赖杭珍 罗洪祥 审核人：林满连
考试时间：120 分钟
第I巻（选择题）
一､单选题.本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. “ ”是“直线 ： 与直线 ： 互相垂直”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 记等比数列 的前 项和为 .若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 ， ， ，则
的
大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 2006 年5月20 日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”
有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早是外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动.
如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点 ，满足
平面 ，若 的面积为 2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为（
）
A. B. C. D.
7. 设椭圆
的
左、右焦点分别为 ，点 M，N在椭圆 C上（点 M位于第一象
限），且点 M，N关于原点 O对称，若 ，则椭圆 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知：定义在 上的可导函数 的图象关于点 对称的充要条件是导函数 的图象关于直
线 对称.任给实数 ， 满足 ， ，则
A. 1B. 2C. 3D. 4
二､多选题.本题共 4小题，全对得 5分，部分对得 2分，选错得 0分，共 20 分.
9. 关于函数 ， ，下列命题正确的是（ ）
A. 函数 的图象关于点 对称
B. 函数 在 上单调递增
C. 函数 的表达式可改写为
D. 函数 图像可先将 图像向左平移 ，再把各点横坐标变为原来
的
得到
10. 已知圆 C过点 ， ，直线 m： 平分圆 C
的
面积，过点 且斜率为 k的直
线l与圆 C有两个不同的交点 M，N，则（ ）
A. 圆心的坐标为
B. 圆C的方程为
C. k的取值范围为
D. 当 时，弦 MN 的长为
11. 如图，已知正方体 的棱长为 2， 分别是棱 的中点， 是侧面
内（含边界）的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若直线 与平面 平行，则三棱锥 的体积为
B. 若直线 与平面 平行，则直线 上存在唯一的点 ，使得 与 始终垂直
C. 若 ，则 的最小值为
D. 若 ，则 的最大值为
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