福建省福州第十八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
福
州
⼗
⼋
中
学
202
1
-
2022
学
年第
⼀
学
期期末考试
⾼⼆数学试题
满分 1
50
分 考试时间 1
20
分钟
⼀
、
单项
选
择
题
，
本
⼤题
共
8
个
⼩题
，
每⼩题
5
分
，
共
40
分
，
在每⼩题
给出的
四
个
选
项中
，
只
有⼀项是符合题⽬要求的.
1 . 设 为等差数列 的前 项和，若，则的值为（ ）
A. 1 4 B. 28 C. 36 D. 48
2. 已知抛物线
上⼀点
到其焦点的 距离为 ，则实数
的值是
（
）
A. -4 B. 2 C. 4 D. 8
3.
已知过点 的直线
与
圆相切
，且与
直线垂直
，
则
（
）
A
B. C.
D.
4.
原点到直 线
：
的距离的最⼤值为
（ ）
A.
B. C.
D.
5.
已 知为 坐 标 原 点
，
垂 直 抛 物 线 的 轴 的 直 线
与
抛 物 线交 于
两
点
，
，则 ，则（
）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6
.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样
⼀个
问题
：
“
三
百
七
⼗⼋⾥关
，
初⾏健步
不
为难
，
次⽇脚痛减
⼀
半
，
六朝才得到其关
，
要⻅次⽇⾏⾥数
，
请公仔细算相还
．
”
其意思为
：
有
⼀个
⼈⾛
3
7
8
⾥路
，
第
⼀
天健步
⾏⾛，从第⼆天起脚痛每天⾛的路程为前⼀天的⼀半， ⾛了 6 天后到达⽬的地，请问第⼆天⾛了（ ）
A. 1 92 ⾥B. 96 ⾥C. 48 ⾥D. 24 ⾥
7.
已知 椭圆
C
1
：
+ y2=
1
（
m
＞
1
）与
双曲线
C
2
：
–y2=
1
（
n
＞
0
）
的焦点重合
，
e
1
，
e
2
分别为
C
1
，
C2 的离⼼率，则
A. m＞n 且 e1 e2＞1 B. m＞n 且 e1 e2＜1 C. m＜n 且 e1 e2＞1 D. m＜n 且 e1 e2＜1
8.
已知函数 是定义在
上
的奇函数
，
是的导函数
，且
，当
时
，
则使得 成⽴ 的 的取值范围是
（ ）
、
A.
B.
C.
D.
⼆
多项选择题（本⼤题共 4 ⼩题，每⼩题 5 分，共 20 分．在每⼩题给出的四个选项中，
有多
个选项符合题⽬要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
9.
已知 为等⽐数列 前
n
项和
，下
列结论
⼀
定成⽴的是
（ ）
A.
若
＞0，则＞0
B.
若
＞0，则
＜
0
C.
若
＞0，则＞0
D.
若
＞0，则
＞
0
1 0. 已知双曲线 过点 且渐近线为 ，点在双曲线 的⼀条渐近线上， 为坐标原点，
为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A.
双曲线 的离 率⼼ 为
2 B.
双曲线 的⽅程是
C.
的最⼩值为
2 D.
直线
与
有
两个
公共点
1 1 . 已知 是各条棱 均等于⻓1 的正三棱柱，是 棱侧的中点，下列结论正确的是（
）
A.
与
平⾯ 所成的⻆的正弦值为
B.
平⾯
与
平⾯ 所成的⻆是
C
D.
平⾯ 平⾯
1 2. 函数 ，其图象在坐标原点处与相切，则（ ）
A.
B.
函数 没有最⼩值
、
C.
函数 存在
两个
极值
D.
函数 存
两个
零点
三
、
填空题
，
本
题
共
4
⼩题
，
每⼩题
5
分
，
共
20
分
.
1 3. 已知两条直线若直 线与直 线 平⾏，则实数
．
1 4. 设P，Q 分别为直线 和圆 上点，则的最⼩值
为
1 5. 数列 满⾜ ，对任意的 都有 ，则
．
1 6. 若直线与这两条曲线 和都相交，交点分别 为 M，N，则的最⼩值
为
四 解答题
：
本
题
共
6
⼩题
，
共
7
0
分
，
解答应
写出
⽂字说
明
、
证
明过
程
1 7. 设函数 .
（1 ）求
在处的切线⽅程
；
（2）求
的极⼤值点
与
极⼩值点
；
1 8. 已知直线与圆相 交于 A，B 两点
（1 ）若，求 k
（
2
）
在
x
轴
上
是否存在点
M
，
使得当
k
变化时
，
总有直 线
MA
，
MB
的斜 率之和为
0
，
若存在
，
求出点
M
的坐标
，
若
不
存在
，
说明理由
1 9. 记等⽐数列 的前 n 项和为 ，已知 .
（1 ）求数列 的通项公式；
（
2
）
令
，
求数列 的前
n
项和
.
20.
如图
，
已知
三
棱锥
中， ，
，
O
为
AC
的中
点
，
点
N
在边
BC
边
上，且 ，
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