安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第四次联考数学试题 含解析

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皖中名校联盟
2023-2024 学年（上）高三第四次联考
数学试题
考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上
无效.
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题可得 ，然后利用交集的概念即得.
【详解】由 可得 ，即 ，
所以 ．
故选：C．
2. 若复数 z满足 ，则 （ ）
A. B. 5 C. D. 20
【答案】A
【解析】
【分析】由复数的除法计算出复数 z，再利用模长公式求 .
【详解】因为 ，所以 ，所以 ．
故选：A．
3. 若角 的终边上有一点 ，且 ，则 （ ）
A. 4B. C. -1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据公式 ，即可得到本题答案.
【详解】由已知，得 ，解得 .
因为 ，所以 ，则 .
故选：C
4. 已知 l，m是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则
B. 若 ， ，则
C. 若 ， ， ，则
D. 若 ，且 与 所成的角和 与 所成的角相等，则
【答案】C
【解析】
【分析】利用线面的位置关系，结合空间想象即可得解.
【详解】若 ， ， ，则 与 有可能平行，故 A错误；
若 ， ，则 可能在 内，故 B错误；
若 ， ，则 ，又 ，则 ，故 C正确；
若 ，且 与 所成的角和 与 所成的角相等，则 与 有可能相交，故 D错误.
故选：C.
5. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】分别证明充分性和必要性，即可得到本题答案.
【详解】①当 时，满足“ ”，但不满足“ ”，所以“ ”不能推出“ ”，
故充分性不成立；
② 由 ，解得 ，因“ ”可以推出“ ”，故必要性成立.
综上，可知“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
6. 粮食是关系国计民生的重要战略物资 如图为储备水稻的粮仓，中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底
面直径为 ，上、下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的 4倍，且这两个圆锥
的顶点相距 ，每立方米的空间大约可装 吨的水稻，则该粮仓最多可装水稻（ ）
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