安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题（原卷版）

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皖东十校联盟 2023-2024 学年高三上学期第三次月考
数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数 对应的向量分别是 ，则复数 对应的点位于（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 .若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知等比数列 的首项 ，前 项和为 ，且 成等差数列，则（ ）
A. B.
C. D.
4. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而 “碳中和”是指企业、团体或个人通
过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化
碳的排放量达到峰值 a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量 S（亿吨）与时间 t（年）满足函数关系
式 ，若经过 4年，该地区二氧化碳的排放量为 （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排
等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为 （亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）
（参考数据： ）
A. 13 年B. 14 年C. 15 年D. 16 年
5. 已知非零向量 与 满足 在 上的投影向量为 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 ，若对任意 ，不等式 恒成立，
则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一个圆锥的轴截面为锐角三角形，它的内切球体积为 ，外接球体积为 ，则 的最大值为（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9. 大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校
的
学生文学经典名著的年阅读量，
采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为 120 的样本.其中，从二十四中学抽取容量为 35 的样
本，平均数为 4，方差为 9；从第八中学抽取容量为 40 的样本，平均数为 7，方差为 15；从育明中学抽取
容量为 45 的样本，平均数为 8，方差为 21，据此估计，三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的（ ）
A. 均值为 6.3 B. 均值为 6.5
C. 方差为 17.52 D. 方差为 18.25
10. 已知正方体 的棱长为 是线段 上的一个动点，则（ ）
A
.
平面 平面
B. 三棱锥
的
体积为定值
C. 异面直线 和 所成
的
角的取值范围为
D. 直线 与平面 所成的角的取值范围为
11. 已知点 在曲线 上， 是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
A. 坐标轴是曲线 的对称轴 B. 曲线 围成的图形面积小于
C. 的最小值为 1 D. 的最大值为
12. 已知 为函数 的零点，且 ，则下列结论中正确的是（
）
A. B.
C. 若 ，则 D.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 已知函数 是定义在 R上的奇函数，则曲线 在 处的切
线方程为______．
14. 的展开式中，按 的升幂排列的第 3项的系数为______．
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