安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题 含解析

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皖东十校联盟 2023-2024 学年高三上学期第三次月考
数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 在复平面内，复数 对应的向量分别是 ，则复数 对应的点位于（
）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】由已知得出 ，然后根据复数的除法运算化简得出 ，根据复数的几何意义，
即可得出答案.
【详解】由已知可得， ， ，
则 ，
所以，复数 对应的点为 ，该点位于第一象限.
故选：A.
2. 已知集合 .若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据子集、交集、并集、补集等知识确定正确答案.
【详解】由于 ，所以 ，
所以 ，A选项正确，B选项错误.
与 不一定成立，所以 CD 选项错误.
故选：A
3. 已知等比数列 的首项 ，前 项和为 ，且 成等差数列，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得等比数列 的公比，然后根据等比数列前 项和公式求得正确答案.
【详解】设等比数列 的公比为 ，
由于 成等差数列，
所以 ，由于 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ， ，
所以 .
故选：B
4. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而 “碳中和”是指企业、团体或个人通
过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化
碳的排放量达到峰值 a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量 S（亿吨）与时间 t（年）满足函数关系
式 ，若经过 4年，该地区二氧化碳的排放量为 （亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排
等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为 （亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）
（参考数据： ）
A. 13 年B. 14 年C. 15 年D. 16 年
【答案】D
【解析】
【分析】由条件列式 先确定参数，再结合对数运算解方程 .
【详解】由题意， ，即 ，所以 ，
令 ，即 ，故 ，即 ，
可得 ，即 ．
故选：D
5. 已知非零向量 与 满足 在 上的投影向量为 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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