安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛数学试题 含解析

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安徽省示范高中培优联盟 2023 年冬季联赛（高一）
数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1至第 3页，第Ⅱ卷第 4至
第6页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡
上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清
晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清
楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上
答题无效.
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合 ，再根据交集
的
定义即可得解.
【详解】由 ，解得 或 ，则 ，
，所以 .
故选：A.
2. 若命题： ， 是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】变形为 在 上有解，利用基本不等式求出最小值，从而得到 ，得到答
案.
【详解】由题意得 在 上有解，
即 在 上有解，
其中 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，
故 ，故实数 的取值范围为 .
故选：C.
3. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的函数关系，结合抽象函数定义域，列出不等式组求解即得.
【详解】由函数 的定义域为 ，得 ，
因此函数 中， ，解得 或 ，
所以函数 的定义域为 .
故选：D
4. 若 ， ：关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 是 成立的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到 或 ，进而判断出答案.
【详解】由 ，解得 或 ，
由于 或 ，但 或 ，
故 是 成立的充分不必要条件.
故选：A.
5. 已知定义域为 的函数 和 ，函数 图象关于原点对称，函数 满足
，若 ，则 与 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用方程组的思想求出函数 的解析式即可得解.
【详解】由函数 图象关于原点对称，得 ，
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