安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高一上学期冬季联赛试题+数学+含解析
安徽省示范高中培优联盟 2023 年冬季联赛（高一）
数 学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1至第 3页，第Ⅱ卷
第4至第 6页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
考生注意事项：
1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题
卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹
清晰.作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清
楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答
题无效.
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若命题： ， 是真命题，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
4.若 ， ：关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 是 成立的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知定义域为 的函数 和 ，函数 图象关于原点对称，函数 满足 ，
若 ，则 与 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.不确定
6.已知 ， ， ， ，则 （ ）
A.2 B.5 C.10 D.20
7. 已 知 函 数 定 义 域 为 ， 若 对 于 ， 当 时 ， 都 有
成立，则称函数 是“共建”函数，则下列四个函数中
是“共建”函数的是（ ）
A. B.
C. ，D. ，
8.函数 的最小值是（ ）
A. B.3 C. D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9.若实数 ， 满足 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.若点 在幂函数 的图象上，则以下关于函数 的说法中正确
的是（ ）
A. 的定义域是 B. 的值域是
C. 是增函数 D.
11.若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 ，则 可以是（ ）
A. B.
C. D.
12. 定义在 上的函数 ，当 时， ，当 时， ，若关于 函数
在定义域内有四个零点，则实数 的取值可以是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
考生注意事项：
请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13.已知函数 ，则 的值域为________.
14.已知函数 的图象不经过第二、四象限，请写出满足条件的一组 的值________.
15.设点 ， ，点 是函数 图象上一点，则 面积的最小值为______
__.
16.若函数 对于 都有 ，则 ________.
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（10 分）
某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线，本年度第一季度统计数据如下表
月份 1月2月3月
小型汽车数量（辆）30 60 80
创造的收益 （元）4800 6000 4800
（1）根据上表数据，从下列三个函数模型中：①，②，③选取一个
恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量（辆）与创造的收益 （元）之间的关系，并写出这
个函数关系式；
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