天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题 含解析

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天津市耀华中学 2024 届高三年级暑期学情反馈
数学学科试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟.
祝同学们考试顺利！
第Ⅰ卷（选择题 共45 分）
一、选择题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上.
1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 ，根据集合并集与补集运算求解.
【详解】方程 的两根分别为 ，
故 ，
所以 ， .
故选：D
2. 设 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.
【
详解】化简不等式，可知 推不出 ；
由 能推出 ，
故“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选 B．
【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件．
3. 函数 在 的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及特殊点的函数值确定正确答案.
【详解】设 ， 的定义域为 ，
，所以 是奇函数，
图像关于原点对称，C选项错误.
，所以 BD 选项错误，A选项正确.
故选：A
4. 某部门随机调查了 90 名工作人员，为了了解他们的休闲方式是读书还是健身与性别是否有关，得到的数
据如列联表所示.若认为性别与休闲方式有关，则此时犯错误的概率不超过（ ）
性别
休闲方式
合计
读书 健身
女生 25（ ） 20（ ） 45
男生 15（ ） 30（ ） 45
合计 40 50 90
附： ， ，
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
A. 0.01 B. 0.05 C. 95% D. 99.5%
【答案】B
【解析】
【分析】计算 的值，由此确定正确答案.
【详解】依题意， ，
所以犯错误的概率不超过 的情况下，认为性别与休闲方式有关.
故选：B
5. 已知 ，则 （ ）
A. 25 B. 5 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．
【详解】因为 ， ，即 ，所以 ．
故选：C.
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